sistema de equaçoes

por John von Neumann jr Sex 06 maio 2016, 20:05

Sejam a, b, c números reais positivos tais que a(b+c) = 152, b(c+a) =
162 e c(a + b) = 170. Determine o valor de abc.
Dicas pelo gab: some as equações

por **LPavaNNN** Sáb 07 maio 2016, 06:49

somando os 3 :

$2(ab+bc+ac)=484\\ab+bc+ac=242\\abc+c^2(a+b)=242c\\abc+170c=242c\\abc=72c\\a^2b+abc+a^2c=242\\a^2(b+c)+abc=242a\\abc=242a-152a\\abc=90a\\abc=80b\\72c=90a=80b\\b=9a/8\\c=5a/4$

$a(\frac{9a}{8}+\frac{5a}{4})\\a(\frac{19a}{8})=152\\a=8\\b=9\\c=10\\abc=720$

por John von Neumann jr Sáb 07 maio 2016, 19:43

Obrigado

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