Sistema de Equações I
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Sistema de Equações I
por Orihara Sáb 01 Nov 2014, 12:12
Resolva o sistema:
Alguém poderia explicar um passo a passo mais detalhado dessa resolução?
Cheguei a transformar algumas partes em seus respectivos produtos notáveis, tirei MMC mas mesmo assim não consigo chegar no resultado apresentado pelo livro. Acredito que talvez seja algum detalhe que eu esteja errando.
Obrigado.
Alguém poderia explicar um passo a passo mais detalhado dessa resolução?
- Resolução:
Cheguei a transformar algumas partes em seus respectivos produtos notáveis, tirei MMC mas mesmo assim não consigo chegar no resultado apresentado pelo livro. Acredito que talvez seja algum detalhe que eu esteja errando.
Obrigado.
Orihara- Mestre Jedi
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Re: Sistema de Equações I
por PedroCunha Sáb 01 Nov 2014, 14:26
Olá.
x²+y² - 2x+3y = 9 .:. x²+y² - (2x-3y) = 9 .:. x²+y² - (-4) = 9 .:. x²+y² = 5 ... I
2x-3y = -4 .:. 2x = -4+3y .:. x = (-4+3y)/2 ... II
II em I:
[(-4+3y)/2]² + y² = 5 .:. (16 -24y + 9y²)/4 + y² = 5 .:. 16-24y+9y²+4y² = 20 .:.
13y²-24y-4 = 0 .:. y = (24+-28)/26 --> y = 2 ou y = -2/13
então:
x = (-4+6)/2 .:. x = 1 ou x = (-4-6/13)/2 .:. x =(-58)/26 .:. x = -29/13
Att.,
Pedro
x²+y² - 2x+3y = 9 .:. x²+y² - (2x-3y) = 9 .:. x²+y² - (-4) = 9 .:. x²+y² = 5 ... I
2x-3y = -4 .:. 2x = -4+3y .:. x = (-4+3y)/2 ... II
II em I:
[(-4+3y)/2]² + y² = 5 .:. (16 -24y + 9y²)/4 + y² = 5 .:. 16-24y+9y²+4y² = 20 .:.
13y²-24y-4 = 0 .:. y = (24+-28)/26 --> y = 2 ou y = -2/13
então:
x = (-4+6)/2 .:. x = 1 ou x = (-4-6/13)/2 .:. x =(-58)/26 .:. x = -29/13
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Sistema de Equações I
por Orihara Seg 03 Nov 2014, 19:14
Muito obrigado pela resposta Pedro!
Listarei abaixo algumas dúvidas que me surgiram:
1º. x²+y² - 2x+3y = 9 .:. x²+y² - (2x-3y) = 9
2º. [(-4+3y)/2]² + y² = 5 .:. (16 -24y + 9y²)/4 + y² = 5
3º. 16-24y+9y²+4y² = 20
As minhas dúvidas estão em destaque e basicamente gostaria de saber como você chegou a estes valores. No terceiro item em especial gostaria de saber: o valor do MMC que fica no denominador é eliminado após ser utilizado para montar a equação do segundo grau?
Agradeço mais uma vez.
Abraços.
Listarei abaixo algumas dúvidas que me surgiram:
1º. x²+y² - 2x+3y = 9 .:. x²+y² - (2x-3y) = 9
2º. [(-4+3y)/2]² + y² = 5 .:. (16 -24y + 9y²)/4 + y² = 5
3º. 16-24y+9y²+4y² = 20
As minhas dúvidas estão em destaque e basicamente gostaria de saber como você chegou a estes valores. No terceiro item em especial gostaria de saber: o valor do MMC que fica no denominador é eliminado após ser utilizado para montar a equação do segundo grau?
Agradeço mais uma vez.
Abraços.
Orihara- Mestre Jedi
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Re: Sistema de Equações I
por PedroCunha Seg 03 Nov 2014, 21:38
Olá, Kelvin.
1°:
x²+y² - 2x + 3y = 9 .:. x² + y² - ( 2x - 3y ) = 9
Veja a diferença:
No primeiro caso, o sinal de - é referente apenas ao 2x. No segundo caso, refere-se à tudo que está dentro do par de parênteses.
2°:
Produto notável: (a-b)² = a²-2ab+b²
Note que [(-4+3y)/2]² = [(3y-4)/2]² = [(3y)² - 2*(3y)*4 + (4)²]/2² .:. (9y² - 24y + 16)/4
3°:
Como temos uma equação, o que fiz foi tirar o m.m.c. nos dois lados da equação; basicamente, 'passar' o m.m.c. multiplicando. No passo-a-passo:
(9y² - 24y + 16)/4 + y² = 5 .:. (9y² - 24y+16 + 4y²)/4 = 5 .:. 13y²-24y+16 = 20 .:.
13y²-24y-4 = 0
Abraços,
Pedro
1°:
x²+y² - 2x + 3y = 9 .:. x² + y² - ( 2x - 3y ) = 9
Veja a diferença:
No primeiro caso, o sinal de - é referente apenas ao 2x. No segundo caso, refere-se à tudo que está dentro do par de parênteses.
2°:
Produto notável: (a-b)² = a²-2ab+b²
Note que [(-4+3y)/2]² = [(3y-4)/2]² = [(3y)² - 2*(3y)*4 + (4)²]/2² .:. (9y² - 24y + 16)/4
3°:
Como temos uma equação, o que fiz foi tirar o m.m.c. nos dois lados da equação; basicamente, 'passar' o m.m.c. multiplicando. No passo-a-passo:
(9y² - 24y + 16)/4 + y² = 5 .:. (9y² - 24y+16 + 4y²)/4 = 5 .:. 13y²-24y+16 = 20 .:.
13y²-24y-4 = 0
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Sistema de Equações I
por Orihara Seg 03 Nov 2014, 21:42
PedroCunha escreveu:Olá, Kelvin.
1°:
x²+y² - 2x + 3y = 9 .:. x² + y² - ( 2x - 3y ) = 9
Veja a diferença:
No primeiro caso, o sinal de - é referente apenas ao 2x. No segundo caso, refere-se à tudo que está dentro do par de parênteses.
2°:
Produto notável: (a-b)² = a²-2ab+b²
Note que [(-4+3y)/2]² = [(3y-4)/2]² = [(3y)² - 2*(3y)*4 + (4)²]/2² .:. (9y² - 24y + 16)/4
3°:
Como temos uma equação, o que fiz foi tirar o m.m.c. nos dois lados da equação; basicamente, 'passar' o m.m.c. multiplicando. No passo-a-passo:
(9y² - 24y + 16)/4 + y² = 5 .:. (9y² - 24y+16 + 4y²)/4 = 5 .:. 13y²-24y+16 = 20 .:.
13y²-24y-4 = 0
Abraços,
Pedro
Perfeita explicação, como sempre. Obrigado mais uma vez!
Orihara- Mestre Jedi
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