Sistema de Equações
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Sistema de Equações
por castelo_hsi Sáb 30 Abr 2022, 17:23
Seja (a, b, c) um terno de inteiros positivos tais que a² + b - c = 100 e a + b² - c = 124. A soma de a + b + c é igual a:
a) 82
b) 84
c) 86
d) 88
e) 80
a) 82
b) 84
c) 86
d) 88
e) 80
Última edição por castelo_hsi em Dom 01 maio 2022, 00:42, editado 1 vez(es)
castelo_hsi- Mestre Jedi
- Mensagens : 625
Data de inscrição : 27/06/2021
Localização : São Paulo - SP
Re: Sistema de Equações
por Giovana Martins Sáb 30 Abr 2022, 18:26
Oii. Tem certeza de que o enunciado foi digitado certinho? Talvez eu esteja cometendo algum erro pois entre todas as ternas que eu encontrei há ao menos um valor negativo, o que contraria o enunciado se eu não o estiver interpretando de forma incorreta.
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8526
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
castelo_hsi gosta desta mensagem
Re: Sistema de Equações
por Elcioschin Sáb 30 Abr 2022, 18:53
Para o enunciado só servem valores positivos de a, b, c
a + b² - c = 124 ---> I
a² + b - c = 100 ---> II
I - II ---> (a - a²) + (b² - b) = 24 ---> (a - b) - (a² - b²) = 24 ---> 1.(a - b) - (a + b).(a - b) = 24 ---> (a - b).(1 - a - b) = 24
Divisores possíveis para os dois fatores: ± (1, 24), (2, 12), (3,
, (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1)
Por exemplo, para (+1, +24)
a - b = 1
1 - a - b = 24 ---> Solução: a = - 11 e b = - 12 ---> não serve
Não tive paciência para calcular todos os casos.
a + b² - c = 124 ---> I
a² + b - c = 100 ---> II
I - II ---> (a - a²) + (b² - b) = 24 ---> (a - b) - (a² - b²) = 24 ---> 1.(a - b) - (a + b).(a - b) = 24 ---> (a - b).(1 - a - b) = 24
Divisores possíveis para os dois fatores: ± (1, 24), (2, 12), (3,
, (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1)Por exemplo, para (+1, +24)
a - b = 1
1 - a - b = 24 ---> Solução: a = - 11 e b = - 12 ---> não serve
Não tive paciência para calcular todos os casos.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
castelo_hsi gosta desta mensagem
Re: Sistema de Equações
por castelo_hsi Dom 01 maio 2022, 00:41
Já consegui resolver, pessoal, obrigado pela ajuda.
Analisando as possibilidades:
Testando o primeiro caso, encontramos que a soma do terno é igual a 82.
Nas possibilidades 2 e 3, teremos números fracionários e na possibilidade 4 teremos que c é menor que zero.
Analisando as possibilidades:
Testando o primeiro caso, encontramos que a soma do terno é igual a 82.
Nas possibilidades 2 e 3, teremos números fracionários e na possibilidade 4 teremos que c é menor que zero.
castelo_hsi- Mestre Jedi
- Mensagens : 625
Data de inscrição : 27/06/2021
Localização : São Paulo - SP
Tópicos semelhantes» sistema de equações
» Sistema de Equações
» Sistema de equações
» Sistema de equações
» Sistema de Equações
» Sistema de Equações
» Sistema de equações
» Sistema de equações
» Sistema de Equações
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
