Sistema de equações

Bom dia!
Como faço para achar os valores de a (real)para que a solução desse sistema seja?


(i) apenas um par ordenado?
(ii) exatamente dois pares.
(iii) exatamente 3?
(iv) existe a onde tem mais de 3 pares como resposta?

Então...
eu pensei assim: desenvolvi a primeira parte. Resolvi o sistema e achei x²-ax-a-1=0

(i) igualei o delta a zero achando a=-2. Ponto(-1,0)
(ii)Pensei em fazer a=0 ficando x=+-1 achando os pontos (-1,0) e (1,0).
(iii) não saiu nada ...alguma ajuda? Pensei em desenhar as figuras para ajudar.
(iv)nada também

Resolvendo o sistema encontra-se a equação:
(x^2) -ax -(a-1) = 0
Para ter apenas 1 par ordenado o delta tem que valer zero, portanto iguala-se delta a zero e resolve-se, que resulta em a = -2+2sqrt(2) e/ou a = -2-2sqrt(2)

Exatamente dois pares, o delta tem que ser maior que zero, resolvendo dessa forma 
(a^2) -4a -4 > 0
As raízes são -2-2sqrt(2) e -2+2sqrt(2) mas pede-se apenas os intervalos em que a função é positiva, ou seja, quando a é maior que -2+2sqrt(2) e quando é menor que -2-2sqrt(2), pois o coeficiente de a é positivo, logo os intervalos positivos são depois da maior raiz e antes da menor raiz 
Então é positiva nos intervalos:
-2+2sqrt(2), +infinito
-infinito, -2-2sqrt(2)

Não lembro agora o que tem que fazer dar exatamente 3

Não tem como ter 3 resultados em uma equação de segundo grau.

(x - a)² - y² = (a + 1)² ---> Hipérbole com centro C(a, 0) e semi-eixo de simetria = semi-eixo transverso = a + 1

Obs.: Se a = -1 a hipérbole se transforma nas duas retas assíntotas a hipérbole

x² + y² = 1 ---> Circunferência com centro O(0, 0) e raio r = 1 

As duas curvas podem:

1) Não ter contato entre si (raízes complexas): ∆ < 0
2) Ter 1 ou 2 pontos de contato (tangentes entre si): raiz dupla ---> ∆ = 0
3) Ter 2 ou 4 pontos de contato (secantes entre si): ∆ > 0

y² = 1 - x²

(x - a)² - (1 - x²) = (a + 1)² ---> x² - 2.ax + a² - 1 + x² = a² + 2.a + 1 --->

2.x² - 2.a.x - 2 - 2 = 0 ---> : 2 ---> x² - a.x - a - 1 = 0

∆ = (-a)² - 4.1.(- a - 1) = a² + 4.a + 4 = (a + 2)² ---> √∆ = a + 2 

x = [a ± (a + 2)]/2

x' = [a + (a + 2)]/2 ---> x' = a + 1

x" = [a - (a + 2)]/2 ----> x" = - 1

Tentem continuar

Olá, obrigado pelas respostas.
Astronov, resolvendo o sistema não encontraríamos x²-ax-a-1?

Elcioschin, para ser circunferência não teria que ser +y²?

Você tem razão meu caro webster, eu passei batido nisto.
A equação é de uma hipérbole:

(x - a)² + (y - 0)² = (a + 1)²

.(x - a)² .....(y - 0)²
---------- - ----------- = 1
(a + 1)² ....(a + 1)²

Semi-eixo de simetria = Semi-eixo transverso = (a + 1)

Centro da hipérbole C(a, 0)

ok.
i) entendi...algebricamente e também olhando o desenho.
ii) já tinha feito considerando a=0 mas através da sua explicação também compreendi achando as raízes -1 e a+1.

item iii. Fazendo o desenho é possível verificar que  -1< a< 0mas não sei porque.

O iv também sei que não tem como mas não sei como provar.