Sistema de Equações
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Sistema de Equações
por JpGonçalves_2020 Qui Abr 14 2022, 17:53
(UFSJ-MG) O par ordenado (x,y) é solução do seguinte sistema de equações:
{x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 2√2
{x³ - 3x²y + 3xy² - 2y³ = 0
Assim, é correto afirmar que x²+y² é igual a:
a) 8/9
b)2
c)1
d)10/9
{x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 2√2
{x³ - 3x²y + 3xy² - 2y³ = 0
Assim, é correto afirmar que x²+y² é igual a:
a) 8/9
b)2
c)1
d)10/9
- Gabarito:
- D
Última edição por JpGonçalves_2020 em Qui Abr 14 2022, 21:59, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Inseri as alternativas e o gabarito da questão.)
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Re: Sistema de Equações
por qedpetrich Qui Abr 14 2022, 18:24
Olá Jp;
O primeiro resultado trata-se da expansão binomial:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Fazendo a = x e b = y, então:
(x+y)³ = 2√2
Assim:
x + y = √2 → x = √2 - y.
O segundo resultado pode também ter um resultado semelhante veja:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, assim:
(x-y)³ - y³ = 0 → (x-y)³ = y³ .:. x - y = y .:. x = 2y.
Substituindo na primeira relação, temos:
2y = √2 - y → y = √2/3 .:. x = 2√2/3
Dessa forma:
x² + y² = (2√2/3)² + (√2/3)² → 8/9 + 2/9 .:. x² + y² = 10/9
Tens o gabarito?
O primeiro resultado trata-se da expansão binomial:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Fazendo a = x e b = y, então:
(x+y)³ = 2√2
Assim:
x + y = √2 → x = √2 - y.
O segundo resultado pode também ter um resultado semelhante veja:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, assim:
(x-y)³ - y³ = 0 → (x-y)³ = y³ .:. x - y = y .:. x = 2y.
Substituindo na primeira relação, temos:
2y = √2 - y → y = √2/3 .:. x = 2√2/3
Dessa forma:
x² + y² = (2√2/3)² + (√2/3)² → 8/9 + 2/9 .:. x² + y² = 10/9
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Sistema de Equações
por Giovana Martins Qui Abr 14 2022, 18:48
qedpetrich escreveu:Olá Jp;
O primeiro resultado trata-se da expansão binomial:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Fazendo a = x e b = y, então:
(x+y)³ = 2√2
Assim:
x + y = √2 → x = √2 - y.
O segundo resultado pode também ter um resultado semelhante veja:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, assim:
(x-y)³ - y³ = 0 → (x-y)³ = y³ .:. x - y = y .:. x = 2y.
Substituindo na primeira relação, temos:
2y = √2 - y → y = √2/3 .:. x = 2√2/3
Dessa forma:
x² + y² = (2√2/3)² + (√2/3)² → 8/9 + 2/9 .:. x² + y² = 10/9
Tens o gabarito?
Segundo o Wolfram você está correto. Veja: https://www.wolframalpha.com/input?i=x%C2%B3+%2B+3x%C2%B2y+%2B+3xy%C2%B2+%2B+y%C2%B3+%3D+2%E2%88%9A2+%2Cx%C2%B3+-+3x%C2%B2y+%2B+3xy%C2%B2+-+2y%C2%B3+%3D+0+
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Re: Sistema de Equações
por qedpetrich Qui Abr 14 2022, 18:54
Obrigado por ratificar o pensamento Giovana, grato! 
A propósito Jp, aparentemente existem alternativas, você termina com ":". Segundo as regras do fórum:
XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).
Se essas existirem, por favor, [EDIT] sua postagem.
A propósito Jp, aparentemente existem alternativas, você termina com ":". Segundo as regras do fórum:
XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).
Se essas existirem, por favor, [EDIT] sua postagem.
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