Sistema de equações 2

por NewGate Ter 14 Jan 2014, 13:15

Resolva o sistema de equação para x ℮ R+ e y ℮ R+

x^y = y^x
x³ = y²

S ={ (0,0), (1,1), (9/4,27/8 }

por PedroCunha Ter 14 Jan 2014, 13:35

Veja:

log (x^y) = log (y^x)
y * log x = x * log y
y/x = log y/log x

x³ = y² .:. x = y^{2/3}

y/y^{2/3} = log y/log y^{2/3}
y^{1-2/3} = log y/ 2/3 * log y
y^{1/3} = 3/2
y = (3/2)³
y = 27/8 .:. x = (27/8 )^{2/3} .:. x = 9/4

Há ainda as soluções que sempre devem ser testadas:

Para x = y = 0:

0^0 = 0^0 --> V
0^3 = 0^2 --> V

Para x = y = 1:

1¹ = 1¹ --> V
1³ = 1² --> V

Logo:

S{ (0,0), (1,1), (9/4, 27/8 ) }

É isso.

Att.,
Pedro

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