Gravitação universal

(UEL 2008) Um corpo de massa m, com uma energia cinética desprezível em relação à sua energia potencial, está situado a uma distância r do centro da Terra, que possui raio R, massaM e g = GM/R².
Suponha que esse corpo caia em direção à Terra.
Desprezando os efeitos de rotação da Terra e o atrito da atmosfera, assinale a alternativa que contém a relação que permite calcular a velocidade v do corpo no instante em que ele colide com a Terra.

a) v² = 2gR²(1/r - 1/R)
b) v² = 2gR²(1/R + 1/R)
c) v² = 2gR²(1/R x 1/r)
d) v² = 2g²R(1/R - 1/r)
e) v² = 2gR²(1/R - 1/r)

Gabarito: e

Para essa questão é necessário saber o conceito de integral. Ou se não souber, há o potencial gravitacional que se parece bastante com o potencial elétrico:
P(r) = GMm/r;
Como se trata de ensino médio, vamos utilizar a equação acima.

Temos que se r > R ---> 1/r < 1/R ---> P(r) = GMm/r < GMm/R = P(R)
Logo, P(R) - P(r) = GMm[ 1/R - 1/r ]  (I)
Essa diferença de potencial é convertida em energia cinética, logo:
P(R) - P(r) = mv²/2   (II)
Contudo, como dito pelo enunciado, temos que g = GM/R² --> GM = gR² (III)

Juntando a equação (I) com (II) obtemos:
mv²/2 = GMm[ 1/R - 1/r ]    (IV)
Juntando (IV) com (III) obtemos:
mv²/2 = gR²m[ 1/R - 1/r ]
Logo, v² = 2gR² [1/R - 1/r]

Eu posso resolver a questão por velocidade de escape? 
Eu tentei usar esse processo, mas fiquei com dúvida quanto à colocação da diferença de raios em relação à superfície da Terra.

Rhayssa Alves escreveu:Eu posso resolver a questão por velocidade de escape? 
Eu tentei usar esse processo, mas fiquei com dúvida quanto à colocação da diferença de raios em relação à superfície da Terra.

Pode sim. A velocidade de escape até a posição r é igual à velocidade de chegada. Equacionando a energia necessária