Gravitação Universal

por lfailipi123 Ter 22 Jul 2014, 20:27

12 - Um certo satélite artificial se encontra em órbita circular ao redor da terra a uma distância R do centro da terra e cujo período de revolução é T. Esse satélite é enviado a um outro planeta cuja massa é 9 vezes a massa da terra e executará uma órbita circular de raio R’ = 4R. Se o período de revolução nesse caso for T’, então temos T’ igual a:
(A) 8 T; (B) 8/3 T; (C) T; (D) 1/3 T; (E) 3/8 T.

Bem, eu to usando pela terceira lei de kepler é da dando a letra A, porém o gabarito é letra B

por Folcks Ter 22 Jul 2014, 20:43

lfailipi123 escreveu:12 - Um certo satélite artificial se encontra em órbita circular ao redor da terra a uma distância R do centro da terra e cujo período de revolução é T. Esse satélite é enviado a um outro planeta cuja massa é 9 vezes a massa da terra e executará uma órbita circular de raio R’ = 4R. Se o período de revolução nesse caso for T’, então temos T’ igual a:
(A) 8 T; (B) 8/3 T; (C) T; (D) 1/3 T; (E) 3/8 T.

Bem, eu to usando pela terceira lei de kepler é da dando a letra A, porém o gabarito é letra B

Nesse exercício, você terá que usar a seguinte fórmula e trabalhar com as variáveis:

V= √GM/R

Para o primeiro caso, a velocidade fica: V= √GM/R

Para o segundo planeta, ela fica: V'=3/2√GM/R

Sabendo-se que T=2piR/V , fica para o primeiro caso:

T=2piR/√GM/d

Para o segundo planeta:

T'=2piR8/3√GM/d

Logo, comparando-se o segundo período com o primeiro, podemos concluir que corresponde a 8/3 T.
Me desculpe não ter colocado uma figura, mas eu não sei mexer com esses programas rsrsrs
Espero que tenha dado para entender

por **PedroX** Ter 22 Jul 2014, 20:55

m1 = massa da terra

F = (G.m1.m2) / d²
F' = (G.9.m1.m2) / (4d)²

F' / F = 9/16

Temos a fórmula:
F = w².R
Podendo aplicar também ao outro planeta:
F' = w'².4R

Então:
F/F' = w².R / (w'².4R)
16/9 = (w/w')² / 4
64/9 = (w/w')²
w/w' = 8/3

w' = ( 3/8 ) .w

Vale a proporção inversa:

T / T' = w' / w
T / T' = (3w/8 ) / w
T / T' = 3/8
T' = 8T/3

por **Thálisson C** Ter 22 Jul 2014, 22:17

por ghs_ Sex 10 Out 2014, 18:29

sobre esse exercício, a lei de kepler seria melhor esccrita assim: M*T²/R³?

por **Thálisson C** Sex 10 Out 2014, 20:18

3ª lei de kepler: T²/R³ = k, essa constante está exposta na resolução.

por ghs_ Dom 12 Out 2014, 19:50

a lei de kepler só serve em um mesmo planeta, se um satélite for girar em outro planeta seria melhor como M*T²/R³=K

por **Thálisson C** Dom 12 Out 2014, 21:09

não, a terceira lei de kepler vale pra qualquer planeta, o que não pode ser feito é a relação (T²/R³) com dois planetas que tenham diferentes massas os atraindo.

vc poderia usar sem problemas essa expressão, uma vez que tirou a massa, que era a responsável por variar a constante. Very Happy