Número estranho e belo

por cleicimara Qua 30 Mar 2016, 16:30

Um número natural é chamado de estranho se seus algarismos são todos distintos e nenhum deles é 0 e é chamado de belo se todos os seus algarismos são pares. Quantso são os números de quatro algarismos que são estranhos são estranhos ou belos?
a) 24 b) 5000 c)3024 d) 3500 e)3548

R="d"
[ltr]ejafs[/ltr] Mensagens: 85Registrado: Quarta Set 09, 2009 7:56 pm

por **Medeiros** Sáb 02 Abr 2016, 05:49

É o princípio da contagem.

Para os n°s estranhos
O zero está fora; então estamos trabalhando com os algarismos de 1 a 9. Com quatro dígitos distintos podemos formar
9×8×7×6 = 3 024 números
Destes, precisamos eliminar aqueles cujos dígitos são todos pares, pois são números "belos" e sua contagem será feita à parte. Como o zero não estava no rol desses algarismos, sobram somente 4 algarismos pares {2, 4, 6, 8}. Assim, o total de "belos" possíveis misturados aí é:
4×3×2×1 = 24
Portanto, ESTRANHOS = 3024 - 24 = 3 000

Para os n°s belos
São cinco algarismos no rol {0, 2, 4, 6, 8}. Mas não podemos formar números cujo primeiro algarismo seja o zero. Porém aqui não há restrição quanto à repetição. Portanto temos quatro possibilidades para o primeiro algarismo e cinco para cada um dos restantes. Logo, podemos formar:
BELOS = 4×5×5×5 = 500

.:. BELOS ou ESTRANHOS = 3 000 + 500 = 3 500 números de quatro dígitos.