Número de combinações com pelo menos um número 6.

por caioroque Sex 23 Nov 2018, 10:39

Bom dia, estou com dúvida numa questão que brotou na minha cabeça, como já há bastante tempo não lido com análise combinatória, não estou conseguindo encontrar o caminho da solução. Desse modo, peço vossa ajuda.
A questão é: "qual o número de combinações possíveis, em um número com 6 dígitos, em que pelo menos um dos dígitos seja o número 6?" obs: cada dígito pode receber o valor de 0 a 9.
Minha dificuldade está sendo encontrar o número de combinações que irão conter o número 6.

Obrigado a quem puder me ajudar!

por **Elcioschin** Sex 23 Nov 2018, 10:57

Você não especificou se os algarismos devem ser distintos ou podem ser repetidos.
Vou supor que podem ser repetidos.

Total de números, incluindo o 6 (o algarismo da esquerda não pode ser 0)
_ ._ .._ ._.. _.. _
9 10 10 10 10 10 ---> n' = 900 000

Total de números excluindo o 6

_ _ _ _ _ _
8 9 9 9 9 9 ---> n" = 472 392

n = n' - n"