Número de combinações
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Número de combinações
por murilo_caetano Sex 10 Nov 2017, 20:38
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou a criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 72
gab: C
As resoluções que vi na internet baseiam-se em admitir 2 casos: B e D pintados de maneira igual e distinta. Contudo, ainda não entendi por que não contar as permutações desses dois casos (A e C, por exemplo). Como provar que seriam combinações repetidas?
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 72
gab: C
As resoluções que vi na internet baseiam-se em admitir 2 casos: B e D pintados de maneira igual e distinta. Contudo, ainda não entendi por que não contar as permutações desses dois casos (A e C, por exemplo). Como provar que seriam combinações repetidas?
murilo_caetano- Recebeu o sabre de luz
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Re: Número de combinações
por Elcioschin Sex 10 Nov 2017, 20:54
Sejam P (preto), V(verde), L(laranja) as três cores
Testando com P no vértice A
P .. V .... P .. V
V .. P .... V .. L
P .. L .... P .. L
L .. P .... L .. V
P .. V .... P .. L
L .. P .... V .. P
São 6 possibilidades
Começando com V no vértice A ---> mais 6 possibilidades
Começando com L no vértice A ---> mais 6 possibilidades
Total = 18 possibilidades
Testando com P no vértice A
P .. V .... P .. V
V .. P .... V .. L
P .. L .... P .. L
L .. P .... L .. V
P .. V .... P .. L
L .. P .... V .. P
São 6 possibilidades
Começando com V no vértice A ---> mais 6 possibilidades
Começando com L no vértice A ---> mais 6 possibilidades
Total = 18 possibilidades
Elcioschin- Grande Mestre
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