Combinações

Sobre os lados AB,AC e BC de um triangulo ABC consideram-se, respectivamente, 3 pontos , 4 pontos e 5 pontos, distintos e nao coincidentes com os verticies. Quantos segmetos podem ser traçados cujas extremidades sejam os centros das circunferencias determinada pelos 12 pontos?


Resposta: C (205,2)

Cara, não sei se entendi direito a pergunta. Você tem os pontos e liga um de um lado a outro de outro lado do triângulo. A extremidade do segmento tem que fazer uma cincunferência que passe pelos 12 pontos?

Ashitaka, eu sinto muito mas eu nao entendi o enunciado :/ . Achei a pergunta bem estranha.

O que voce(s) acha(m)?

Pela minha interpretação, o problema é impossível. Eu entendi que ele pega dois pontos quaisquer dos citados e faz um segmento.
As extremidades desse segmento são os próprios pontos e são usados para formar uma circunferência. Ou seja, é inútil falar que se faz um segmento, já que só se usa o ponto dado para fazer a circunferência.
Daí ela tem que passar pelos 12 pontos citados. Só que, se 1 ponto é o centro, já não tem como ele fazer parte da circunferência, então já não tem como. Muito menos que esse LG passe por 12 pontos nos lados do triângulo; o máximo que vejo como possível é passar por 6 pontos distintos nos lados.

Três pontos não alinhados determinam uma circunferência.

1 ponto da reta AB e 2 da reta AC ou 2 da reta BC ---> 3.C(4, 2) + 3.(5, 2) = 18 + 30 = 48 circunferências

1 ponto da reta AC e 2 da reta AB ou 2 da reta BC ---> 4.C(3, 2) + 4.(5, 2) = 12 + 40 = 52 circunferências

1 ponto da reta BC e 2 da reta AB ou 2 da reta AC ---> 5.C(3, 2) + 5.(4, 2) = 15 + 30 = 45 circunferências

1 ponto da reta AB, 1 ponto da reta AC e 1 ponto da reta BC ---> C(3, 1).C(4, 1).C(5, 1) = 60 circunferências

Total de circunferências (e de centros) = 48 + 52 + 45 + 60 = 205

Total de segmentos que unem os centros de duas circunferência = C(205, 2)

Valeu Ashitaka e Elcioschin!!

Ahhh agora que vi a resolução que entendi o que a pergunta quis dizer. Muito bom, Elcioschin!