Menos Número de Voltas

Qual o menor número inteiro de voltas que deve dar a roda c da engrenagem da figura, para que a roda a dê um número inteiro de voltas?


Ps: sei que já tem essa questão no fórum, mas a resolução está indisponível. 

gab: 01:

Motteitor escreveu:Qual o menor número inteiro de voltas que deve dar a roda c da engrenagem da figura, para que a roda a dê um número inteiro de voltas?


Ps: sei que já tem essa questão no fórum, mas a resolução está indisponível. 

gab:

Bom dia, Motteitor.

Contanto os dentes de ambas as engrenagens citadas, obtive:
c tem 36 dentes.
a em 18 dentes.

Logo, bastará que c dê uma volta inteira para que a dê 2 voltas inteiras.

S = {1}


Um abraço.

Alguém pode explicar a lógica por trás da resolução do ivomilton?

Bom, o meu raciocínio é esse:


Como estão rodando juntas, têm a mesma velocidade linear. Ou seja, se a roda c "corre" 10 dentes, obrigatoriamente as outras também percorrerão.

Mas qual é o problema então?


É que pelo fato de a roda "a" ser menor que a roda "c", precisará dar mais giros que a roda c, ou seja, para "correr" uma mesma quantidade de dentes, a roda "a" precisará percorrer um ângulo maior que a roda "c" durante um mesmo intervalo de tempo.



Tendo isso em mente, e visto que a e c "correm" a mesma quantidade de dentes em um mesmo intervalo de tempo, vou ilustrar o seguinte:


tendo "a" 18 dentes e "c" 36:


como ele quer quantas voltas que c precisa dar para que "a" dê um número inteiro de voltas, temos:

se "c" der uma volta, "correrá" 36 dentes assim como "a"

se "a" "correr" 36 dentes, como cada volta de "a" equivale a 18 dentes, serão 2 voltas completas.

se "c" der duas voltas, ou 72 dentes, "a" dará 4 voltas, afinal, cada volta de "a" equivale a 18 dentes 

                              ... assim por diante



No meu livro "a" tem 24 dentes. Por isso vou postar outro tópico.
O principio é o mesmo.

Lembrando: Essa não é a única maneira de pensar diante dessa questão.

Felipe

entre as engrenagens a e c tem a engrenagem b e não vi ninguém considerar essa engrenagem na resposta.

Por acaso não tem importância o nº de dentes da engrenagem b?

Medeiros, como as engrenagens estão ligadas, todas devem passar o mesmo número de dentes ao mesmo tempo, ou seja, todas têm a mesma velocidade linear. 

Imagine que A, B e C "correm" dentes a velocidades diferentes. No caso, seria impossível, porque os dentes quebrariam devido à diferença de velocidades (uma está muito rápida e a outra estaria muito devagar e atrapalhando o sistema)

Ou seja, por todas terem a mesma velocidade linear, ou "correr o mesmo número de dentes, nós já temos todos os dados necessários, os quais são: A velocidade de C e a velocidade de A.

Tanto faz o tamanho de B, as engrenagens A, B e C vão percorrer o mesmo número de dentes a um mesmo tempo. "A" continuará a girar 18 dentes a um mesmo intervalo de tempo que B e C.


Espero não ter sido muito prolixo...

perfeito, Felipe, muito obrigado.