ANÁLISE COMBINATÓRIA 2

São cinco crianças, a coloquemos em espaços :

_x_x_x_x_

Com uma letra qualquer, vamos definir a representação do bombom :

_A_A_A_A_

O número de crianças é pequeno, para ficar mais fácil deve-se atribuir um nome a cada, que corresponderia as 5 primeiras letras do alfabeto  : Alice - Bruna - Célia - Diana - Elisa (em ordem, cada uma no seu espaço 1-2-3-4-5)
 AABABAB
Ou seja, duas das crianças não receberam bombons.
Para cada ordem montada, existem 7 elementos, dos quais 4A´s e 3 B´s se repetem. 

P^4,3₇ = 7!/4!.3! = 35

Eu fiz de um jeito um pouco diferente.

Existem 3 situações de distribuição dos bombons entre os alunos:

1°- um aluno recebe os 3 bombons

Para tal, existem 5 possibilidades, cada uma equivale a um aluno recebendo os 3 bombons.

2°- um aluno recebe 2 bombons, e o outro bombom pode ser dado a um dos 4 alunos que ainda não receberam:

1 _ _ _ _ -> 4 possibilidades do último bombom ser entregue; logo, como temos 5 alunos, e qualquer um dos 5 pode receber 2 bombons, temos que 5x4 = 20 possibilidades

3° - Os 3 bombons são distribuídos para 3 alunos diferentes, resultando em uma C5,3; que é igual a 10 possibilidades


Somando as 3 situações, 5 + 20 + 10 = 35.