plano obliquo + atrito estatico

por Edgar Gomes Qua 23 Mar 2016, 11:08

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Dois blocos A e B estão ligados por uma corda de massa desprezível, que permanece sempre esticada, conforme ilustrado na figura acima. Considerando que a polia tem massa desprezível e desprezando o atrito com a corda, julgue os itens a seguir.

I - Se as massas dos blocos A e B forem iguais e o coeficiente de atrito estático μs entre o bloco B e a rampa for menor que um, então haverá um ângulo mínimo θmin que permitirá que o sistema fique em repouso somente se \Theta(min)\leqslant\Theta\leqslant\frac{\pi}{2} (VERDADEIRO)

pelos diagramas de força (consegui obter isto)

T+fatr=Px (em B)

T=Py (em A)

mag+μN =mbgsen(θ)

mag+μ(mbgcos(θ))=mbgsen(θ) como ma=mb

1+ μcos(θ) = sen(θ)----> μ = {sen(θ)-1}/cos(θ)

ele diz que coeficiente estatico deve ser menor que 1

essa expressão dever ser menor que 1 assim

0 < θmin < ∏

mas ele colocou diferente o que eu estou errando ? e algo deixou-me em duvida como poderia esta definido para 90 graus ? isso gera uma indeterminação na expressão μ = {sen(θ)-1}/cos(θ), não ?

por **Elcioschin** Qua 23 Mar 2016, 13:26

Sem atrito, a tendência é o corpo A puxar o corpo B para cima
Logo, a força de atrito tem o mesmo sentido de Px

Px + Fa = T ---> m.g.senθ + μ.m.g.cosθ = m.g ---> senθ + μ.cosθ = 1 --->

μ.cosθ = 1 - senθ ---> μ = (1 - senθ)/cosθ

μ < 1 ---> (1 - senθ)/cosθ < 1 ---> (1 - senθ)/cosθ - 1 < 0 ---> (1 - senθ - cosθ)/cosθ < 0

Supondo cosθ > 0 ---> 1 - senθ - cosθ < 0 ---> senθ + cosθ > 1 ---> Elevando ao quadrado:

sen²θ + cos²θ + 2.senθ.cosθ > 1 ---> 1 + 2.senθ.cosθ > 1 ---> senθ.cosθ > 0

Obrigatoriamente θ deve estar no 1º quadrante ---> 0 ≤ θ ≤ pi/2