Regra se três

Eu posso usar regra de três simples para qualquer situação linear? (Ou seja, qualquer função linear)

A famigerada "Regra de Três" é um "artifício" que, aqueles que "ensinam", usam para poupar trabalho, deles, naturalmente, partindo do princípio que estudantes são incapazes de pensar.

Se conhecido o porquê da dita regra, tudo bem.

Mas, infelizmente, isso não acontece, na maioria das vezes.

Quando se diz que uma coisa  A é diretamente proporcional a uma outra B, simbolicamente escreve-se:

A ∝ B

Ou:

A = kB

Onde k é a constante de proporcionalidade.

Isso pode ser visto como uma equação de reta que passa na origem, i.e., quando B é nulo A também o é.

Ou, ainda,  como uma função linear sem coeficiente linear:

y(x) = ax + b

b = 0

y(x) = ax

Se tivermos, por exemplo, um par de valores (B1; A1) conhecidos, poderemos calcular a constante de proporcionalidade, e então, para qualquer outro valor dado, de A ou B, poderemos calcular a incógnita:

A1 = k.B1

k = A1/B1

A = x ?

B = B2

x = k.B2


Poder-se-ia reescrever assim:


A1 / B1 = A2 /B2 = ... = An / Bn = k


É então criada uma "regra", um esquema decorado nefasto:


A1 ----  B1

x   ----  B2

x = A1.B2/B1


Ou:


A1 ----  B1

A2  ----  x

x = A2.B1/A1


Portanto, se tivermos a condição da reta que representa a relação entre duas grandezas proporcionais passar na origem, em outras palavras, quando uma for nula a outra também é, tome-lhe "R3" ...

Mas, mesmo se não for esse o caso, podemos, com os devidos cuidados, usar a "R3":



y = 3 + 2(1/2) = 4


Que nada mais é que uma translação de eixos em geometria analítica ou álgebra linear ou vetorial.

Três saudações, sem regras.