EFOMM 2007

18. Uma sala de aula do CIABA tem parede conjugada com o ginásio de esportes, ele é retangular e os seus outros lados serão reformados por causa de uma infiltração. Para que essa reforma de realize, é necessário isolar os 3 lados com 400m de tela de movo a produzir uma área máxima. Então, o quociente de um lado pelo outro é:
a)5
b)1
c)1,5
d)2,5
e)3

Seja a e b os lados do retângulo que representam a proteção de tela. Veja que o perímetro protegido é de 400=2a+b, onde b é o comprimento do lado paralelo a parede conjugada e a os lados paralelos que são protegidos. A área protegida é S=ab. Vamos multiplicar a primeira equação por a:

400a=2a²+ab                           porém S=ab

S=400a-2a²

Veja que esta é uma equação do segundo grau, cujo máximo acontece quando a é dado pelo vértice da parábola:
a=\frac{-400}{2\cdot-2}=100

que corresponde a b=400-2*100=200. Então, o quociente é b/a=2 ou a/b=0.5.

Alternativa A.

Veja que na prova original, a questão A continha o valor 0.5.

Abraço!