Divisão de polinômios

Uma ajuda com essa pessoal:
Prove que f é divisível por g,sendo f=ax^3+3bx^2+3cx+d e g=ax^2+2bx+c.
Grato desde agora!

Deve haver algum erro no enunciado.

Divida, usando o método da chave e você obterá um resto.

Mestre não há erro no enunciado(pelo menos não de minha parte,não sei quanto a questão original).Fiz a divisão e obtive um resto diferente de zero.Isso quer dizer que há erro no exercício?

Certamente existe erro, já que tanto eu como você encontramos resto e, pelo enunciado o resto deveria ser nulo.

Não dá para eu saber qual é o erro do enunciado. Mas talvez você possa descobrir:

1) De onde você copiou a questão? De algum livro/apostila/internet ou do site de algum concurso?

2) Muitos livros/apostilas e até postagens na internet costumam ter erros ao copiar de algum concurso.

3) Até os sites de concurso tem erros: vários destes erros foram causam de anulação de questões da prova.

Se você sabe qual é concurso/ano, pesquise diretamente no site e confira se está certo. E poste aqui uma cópia escaneada/fotografada para podermos ver.

Mestre encontrei esta questão bem semelhante com a que eu postei só que com itens a e b
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Avaliando só o que foi pedido inicialmente,não vejo diferença entre ambas.O que o senhor diz?
(imagem fotografada do livro Fundamentos de Matemática Elementar Vol 6 2°edição)

.a.x³ + 3.b.x² + 3.c.x + d........ |a.x² + 2.b.x + c
-a.x³ - 2.b.x² - cx .................. |x + b/a
-------------------------------------
............ b.x² + 2.c.x + d
........... -bx² - (2.b²/a).x - bc/a
------------------------------------
.......... 2(c - b²/a).x + d - bc/a

Para ser divisível o resto tem que ser nulo:

2.(c - b²/a) = 0 ---> 2.(a.c - b²)/a = 0 ---> a.c = b²

d - bc/a = 0 ---> (a.d - b.c)/a = 0 ---> a.d = b.c

E, nada disso é garantido pelo enunciado. Ou o enunciado está incompleto ou errado.

Condição para que f seja um cubo perfeito:

f = a.x³ + 3.b.x² + 3.c.x + d ---> f = a.(x³ + (3.b/a).x² + (3.c/a).x + d/a = a.(x + k)³


x³ + (3.b/a).x² + (3.c/a).x + d/a = x³ + 3.k.x² + 3.k².x + k³ ---> Comparando termo a termo

3.b/a = 3.k ---> b/a = k ---> I

3.c/a = 3.k² ---> c/a = k² ---> II

II = I ---> c/a = (b/a)² ---> c = b²/a ---> III

d/a = k³ ---> d/a = (b/a)³ ---> d/a = b³/a³ ---> d = b³/a² ---> IV

Hum,entendi.Vez ou outra a gente acaba encontrando uma questão errada. :evil:
Muito obrigado Elcio!!

Veja acima um complemento para o item b da questão