Potências

por willclara28 Sáb 09 Jan 2016, 21:17

O maior valor inteiro menor ou igual a $Potências Chart?cht=tx&chl=%5Cfrac%7B%203%5E%7B2005%7D%2B%202%5E%7B2005%7D%20%20%7D%7B%203%5E%7B2003%7D%2B%202%5E%7B2003%7D%20%20%7D%20$ é:

A)4
B)6
C)7
D)8
E)9

por **Euclides** Sáb 09 Jan 2016, 21:41

$\\\frac{3^{2005}+2^{2005}}{3^{2003}+2^{2003}}=\frac{3^{2005}}{3^{2003}}\times\frac{1+\left ( \frac{2}{3} \right )^{2005}}{1+\left (\frac{2}{3} \right )^{2003}}\\\\\frac{1+\left ( \frac{2}{3} \right )^{2005}}{1+\left (\frac{2}{3} \right )^{2003}}\approx 1\;\;\;\to\;\;\frac{3^{2005}+2^{2005}}{3^{2003}+2^{2003}}<3^2\times 1\\\\$

menor inteiro = 8