Dúvida inequações logarítmicas

Alguém me pode explicar como resolver a questão n.4?

Obrigado!

Condição de existência ---> logaritmando > 0 ---> x + 2 > 0 ---> x > - 2

[ln(x + 2)]² > ln(x + 2)²

[ln(x + 2)]² > 2.ln(x + 2)

[ln(x + 2)]² - 2.ln(x + 2) > 0

ln(x + 2).[ln(x + 2) - 2] > 0

Raízes de cada fator:

1) ln(x + 2) = 0 ---> ln(x + 2) = ln1 ---> x + 2 = 1 ---> x = - 1

2) ln(x + 2) - 2 = 0 ---> ln(x + 2) = lne² ---> x + 2 = e² ---> x = e² - 2

Tabela de sinais:

................................ - 2 ................ -1 .......................... e²-2 ....................

ln(x+2): NNNNNNNNNNNN ------------- 0 ++++++++++++++++++++++++

ln(x+2) - 2: NNNNNNNNN ------------------------------------- 0 +++++++++


Solução: - 2 < x < -1 e x > e² - 2

Woow! 

Faço-lhe uma vénia Elcioschin !