Inequações Logarítmicas

por cristhoferaspm Dom 04 Abr 2021, 09:32

Resolva a Inequação
log2{1+log3[log2(x[size=30]²[/size]-3x+2)]} ≥ 0

obs- considere 3 e 2 bases do log.

Gab - {x ∈ ℝ| x<0 ou x>3}

por **Elcioschin** Dom 04 Abr 2021, 12:16

Restrição: x² - 3.x + 2 > 0 ---> (x - 1).(x - 2) > 0 ---> x < 1 e x > 2

log₂{1 + log₃[log₂(x² - 3.x + 2)]} ≥ log₂1

1 + log₃[log₂(x² - 3.x + 2)] ≥ 1 ---> log₃[log₂(x² - 3.x + 2)] ≥ 0 ---> log₃[log₂(x² - 3.x + 2)] ≥ log₃1

log₂(x² - 3.x + 2) ≥ 1 ---> log₂(x² - 3.x + 2) ≥ log₂2 ---> x² - 3.x + 2 ≥ 2 ---> x² - 3.x ≥ 0

Temos uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes x = 0 e x = 3; ela é positiva externamente às raízes ---> x < 0 ou x > 3

A interseção das soluções é x < 0 e x > 3

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