inequaçoes logaritmicas

galera minha divida nao é nas resoluçoes por isso nao quero que resolvam e sim me expliquem o porque.
1) 9^x-6^x-4^x>0
2) 4^x-6*10^x+8*25^x<=0
3) 4^(x+1)-8*6^x+9^(x+1/2)>=0
agora me expliquem porque na resoluçao do exercicio ele divide a equaçao 1 por 4^x , a segunda equaçao por 25^x , e a terceira por 9^x a explicaçao foi que ambos sao maiores que 1 para todo x que pertence aos |R entretanto penso eu que na primeira equaçao o 9^x tbm é maior que 1 , na segunda que o 4^x tbm é maior que 1 e na 3 que o 4^x tbm é maior que 1 entretanto se eu usar tais elemento a resoluçao esta errada , entao porque ele utiliza isso (4^x,25^x,9^x) ao invez de isso(9^x,4^x,4^x) nas divisoes da equaçao?

O objetivo das três é obter uma equação do 2º grau

9^x - 6^x - 4^x >0

(3²)^x - (2^x).(3^x) - (2²)^x > 0

(3^x)² - (2^x).(3^x) - (2^x)² > 0

Dividindo tudo por 4^x = (2^x)² = (2^x).(2^x), temos

(3^x)² ... (2^x).(3^x) .. (2^x)²
--------- - --------------- - --------- > 0
(2^x)² ... (2^x).(2^x) .. (2^x)²

[(3/2)^x]² - (3/2)^x - 1 > 0 ----> Fazendo y = (3/2)^x:

y² - y - 1 > 0 ---> Raízes: y = (1 - √5)/2 e x = (1 + √5)/2 

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é positiva exteriormente às raízes:

y < (1 - √5)/2 e y > (1 + √5)/2

(3/2)^x < (1 - √5)/2 e (3/2)^x > (1 + √5)/2

Complete e faça o mesmo para os outros dois

9^x -6^x - 4^x > 0
3^(2x) - (2^x)(3^x) - 2^(2x) > 0 , para facilitar vamos chamar 3^x = u , 2^x = t
u² - ut - t² > 0 , perceba que se dividirmos a equação por t² (4^x) ou u² (9^x) obteremos uma equação do segundo grau em (u/t) ou (t/u) :
(u/t)² - (u/t) - 1 > 0
ou então sem dividir vc poderia resolver a equação em u ou em t, no final ia dar no mesmo. As outras seguem a mesma idéia.

eu tava tentando resolver pelos outros elementos (9^x por exemplo) so que a minha resposta nao tava  batendo com o gabarito.

JoaoLeal96 escreveu:eu tava tentando resolver pelos outros elementos (9^x por exemplo) so que a minha resposta nao tava  batendo com o gabarito.

Fica diferente mas é a mesma resposta.. se vc dividir por 4^x obterá a raiz em função de log na base (3/2) que deve ser o que consta no gabarito. Se dividir por 9^x obterá a raiz em função de log na base (2/3) , mas se vc mudar a base para (3/2) vai notar que é o mesmo valor.

aaaaaaaaaaaaaaaa agora sim pensei que estivesse errado vlw ai luck