Triângulo retângulo

O trapézio retângulo ABCD de bases AB=6m e CD=18m tem perímetro igual a 60 m.Determine a altura desse trapézio.Resposta=16

Matjeq escreveu:O trapézio retângulo ABCD de bases AB=6m e CD=18m tem perímetro igual a 60 m.Determine a altura desse trapézio.Resposta=16

Boa tarde,

Faz um esboço do trapézio retângulo, identificando a menor menor (superior) pelas letras AB e a maior (inferior) pelas letras CD, com D à esquerda de C.

Projete AB sobre CD, e identifique a projeção do vértice B sobre CD pela letra E.

Terá as seguintes medidas:
AD = BE = h (altura do trapézio retângulo)
EC = DC - DE
EC = 18 - 6 = 12

Dado que o perímetro do trapézio é igual a 60 m,
AD + BC = 60 - (6 + 18) = 60 - 24 = 36

Sendo assim, no triângulo retângulo BEC temos:
BE = h
EC = 12

Mas BE + BC = 36; logo,
BC = 36 - h

Aplicando-se Pitágoras, vem:
(BE)² + (EC)² = (BC)²
h² + (12)² = (36-h)²
h² + 144 = 1296 - 72h + h²

Eliminando-se ambos os h2, fica:
72h = 1296 - 144 = 1152
h = 1152/72
h = 16 m



Um abraço.