(ITA) Matrizes

por **arimateiab** Qui 02 Dez 2010, 16:42

$Considere \ as \ matrizes \ A \in M_4_x_4 (\mathbb{R})\ e \ X , B \in M_4_x_1 (\mathbb{R}):$

$A = \begin{pmatrix} a & 1& b& 1\\ b & 1& a& 0\\ 0 & 2& 0& 0\\ -a & 2& b& 1 \end{pmatrix} ; \ X = \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\\ w \end{pmatrix} ; \ B = \begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4 \end{pmatrix}$

a) Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equação matricial AX = B tenha solução única.
b) Se a² - b² = 0, $a \neq 0$ , e $B = [1 \ \ 1 \ \ 2 \ \ 4]^t$ encontre X tal que AX = B.

por Luck Ter 21 Dez 2010, 12:26

Resolução do Objetivo:
(ITA) Matrizes 27

por **arimateiab** Sáb 25 Dez 2010, 15:36

De fato

Eu consegui fazer essa questão, mas não consegui encontrar os valores de "b" da alternativa (A), e percebi que na resolução não consta. Você poderia me explicar como encontro?
Obrigado Very Happy

por Luck Sáb 25 Dez 2010, 20:12

arimateiab escreveu:De fato
Eu consegui fazer essa questão, mas não consegui encontrar os valores de "b" da alternativa (A), e percebi que na resolução não consta. Você poderia me explicar como encontro?
Obrigado

Olá arimateiab, acontece q o b anulou:
Na solução, ele escolheu 3º linha e 2º coluna, daí vem:
k. (-1) ^(i+j) . Dij
2.(-1)^(3+2) . D32
-2.D32
Daí por regra de sarrus, vai chegar em:
-2(a² -b²+a²+b²) # 0
aí o b corta e fica
-2.(2a²)# 0
-4a²# 0
a # 0

Ainda nao estudei bem matrizes mas foi isso q eu entendi...flws!

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