Matrizes (ufc)
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Matrizes (ufc)
por Carlos Aquino Qua 19 Out 2011, 11:15
Determine todas as matrizes X, 2x2, tais que X^2=X
Carlos Aquino- Jedi
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Re: Matrizes (ufc)
por Elcioschin Qua 19 Out 2011, 12:24
...... |a ......b|
.x = | ..........|
.......|c ..... d|
........|a ... b| .. |a ...b| ... |a² + bc ...... ab + bd|
x² = | ....... | * | ...... | = | .............................. |
...... |c ... d| .. |c ....d| ... |ac + cd ....... d² + bc|
a² + bc = a
ab + bd = b ----> b*(a + d - 1) = 0 ----> b = 0 ou a + d = 1
ac + cd = c -----> c*(a + d - 1) = 0 -----> c = 0 ou a + d = 1
d² + bc = d
Soluções:
I ------> a = b = c = d = 0
II -----> a = b = c = 0 e d =1
III ----> b = c = d = 0 e a = 1
IV ----> b = c = 0 e a = 1 e d = 1
.x = | ..........|
.......|c ..... d|
........|a ... b| .. |a ...b| ... |a² + bc ...... ab + bd|
x² = | ....... | * | ...... | = | .............................. |
...... |c ... d| .. |c ....d| ... |ac + cd ....... d² + bc|
a² + bc = a
ab + bd = b ----> b*(a + d - 1) = 0 ----> b = 0 ou a + d = 1
ac + cd = c -----> c*(a + d - 1) = 0 -----> c = 0 ou a + d = 1
d² + bc = d
Soluções:
I ------> a = b = c = d = 0
II -----> a = b = c = 0 e d =1
III ----> b = c = d = 0 e a = 1
IV ----> b = c = 0 e a = 1 e d = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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