Matrizes (ufc)

por Carlos Aquino Qua 19 Out 2011, 12:15

Determine todas as matrizes X, 2x2, tais que X^2=X

por **Elcioschin** Qua 19 Out 2011, 13:24

...... |a ......b|
.x = | ..........|
.......|c ..... d|

........|a ... b| .. |a ...b| ... |a² + bc ...... ab + bd|
x² = | ....... | * | ...... | = | .............................. |
...... |c ... d| .. |c ....d| ... |ac + cd ....... d² + bc|

a² + bc = a

ab + bd = b ----> b*(a + d - 1) = 0 ----> b = 0 ou a + d = 1

ac + cd = c -----> c*(a + d - 1) = 0 -----> c = 0 ou a + d = 1

d² + bc = d

Soluções:

I ------> a = b = c = d = 0

II -----> a = b = c = 0 e d =1

III ----> b = c = d = 0 e a = 1

IV ----> b = c = 0 e a = 1 e d = 1

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