PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

3 participantes

Ir para baixo

Resolvido Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por dedepensando Qua 05 Jan 2022, 15:48

Exercício UFSC
Determine verdadeiro ou falso:

Proposição 08.
Se A;B;C são matrizes inversíveis, então  Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC Gif

A resolução da proposição mostra o seguinte:
Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC 1QSUOERGLUkCLiFiUAlpExKIU0CIiFqWAFhGxKE0NFcuy2Wra5LiqpZkcNZ8CWixJwSOiEoeIiGUpoEVELEoBLSJiUQpoERGLUkCLiFiUAlpExKIU0CIiFqWAFhGxKAW0iIhFKaBFRCxKAS0iYlEKaBERi1JAi4hYlAJaRMSiFNAiIhalgBYRsSgFtIiIRSmgRUQsSgEtImJRCmgREYtSQIuIWJQCWkTEov4PmmNsX4Vmb1UAAAAASUVORK5CYII=
Porém, não consigo entender quais propriedades de matrizes que foram utilizadas para simplificar a equação e chegar na resposta.


Última edição por dedepensando em Qua 05 Jan 2022, 19:32, editado 1 vez(es)

dedepensando
Iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 03/01/2022

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por qedpetrich Qua 05 Jan 2022, 16:04

Olá dedepensando;

Realmente ficou um pouco confuso, pois detalharam o que não precisava na minha opinião.

Uma maneira mais direta:

Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5B%28AB%5E%7B-1%7D%29%5E%7B-1%7D.%28AC%29%5D%5E%7B-1%7D.B%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Fazendo%20%5C%20a%20%5C%20distributiva%20%5C%20do%20%5C%20exp

Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5B%28AB%5E%7B-1%7D%29.%28AC%29%5E%7B-1%7D%5D.B%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Aplicando%20%5C%20a%20%5C%20distributiva%20%5C%20do%20%5C%20exp

Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%5B%28AB%5E%7B-1%7D%29.%28A%5E%7B-1%7DC%5E%7B-1%7D%29%5D

Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%28AA%5E%7B-1%7D%29

____________________________________________
Dê tempo ao tempo

Lateralus Φ
qedpetrich
qedpetrich
Monitor
Monitor

Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS

dedepensando gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por Rory Gilmore Qua 05 Jan 2022, 16:11

I) O inverso de um produto de matrizes inversíveis é o produto das inversas em ordem oposta:
(A.B-1)-1 = B.A-1

Logo:
[(A.B-1)-1.(A.C)]-1.B = [B.A-1.(A.C)]-1.B

II) O produto de uma matriz pela sua inversa é a matriz identidade:
A-1.A = I

Então:
[B.A-1.(A.C)]-1.B = [B.C]-1.B

III) Pelo mesmo motivo de I, vem:
[B.C]-1 = C-1B-1

Assim:
[B.C]-1.B = C-1B-1.B

IV) Por fim, temos:
C-1B-1.B = C-1 que é diferente de C em geral.

Obs.: na resposta que você trouxe foi usada uma notação errada, o inverso de uma matriz não é 1 sobre a matriz. E tem outros erros na resposta apresentada.

Rory Gilmore
Monitor
Monitor

Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut

qedpetrich e dedepensando gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por qedpetrich Qua 05 Jan 2022, 16:17

Se baseie na resposta do(a) Rory, está mais concreta!

____________________________________________
Dê tempo ao tempo

Lateralus Φ
qedpetrich
qedpetrich
Monitor
Monitor

Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS

dedepensando gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por dedepensando Qua 05 Jan 2022, 19:46

Rory Gilmore escreveu:I) O inverso de um produto de matrizes inversíveis é o produto das inversas em ordem oposta:
(A.B-1)-1 = B.A-1

Logo:
[(A.B-1)-1.(A.C)]-1.B = [B.A-1.(A.C)]-1.B

II) O produto de uma matriz pela sua inversa é a matriz identidade:
A-1.A = I

Então:
[B.A-1.(A.C)]-1.B = [B.C]-1.B

III) Pelo mesmo motivo de I, vem:
[B.C]-1 = C-1B-1

Assim:
[B.C]-1.B = C-1B-1.B

IV) Por fim, temos:
C-1B-1.B = C-1 que é diferente de C em geral.

Olá Rory! Obrigado pela resposta, esclareceu várias de minhas dúvidas! 

No passo:
"Então:
[B.A-1.(A.C)]-1.B = [B.C]-1.B"

O parêntese que envolve A.C pôde ser ignorado em "[B.A-1.(A.C)]" seguindo a propriedade associativa "(A.B).C = A.(B.C)" da multiplicação de matrizes, certo? 
Dessa forma, você multiplicou A-1 pelo A localizado dentro de "(A.C)", obtendo assim uma matriz identidade "[B.I.C]-1 = [B.C]-1", certo?


Outra pergunta que tenho, a distributiva dos expoentes não podem ser realizadas como em uma operação numérica (exemplo: 
Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC EqWZb8R5SWIwCktB2JynIkKJfDC1RqO2RZsookcxRtq0KWJRLjx9IjqRwfu+1IGMiyxANx57gOtiNhIMsSD8Sdo2hbFbIsIYiQrOXPIYjHDYmSkA4SJSEdJEpCOkiUhHT8C+b6KSw2aQLqAAAAAElFTkSuQmCC
), mas sim apenas seguindo a propriedade I de sua explicação, correto?

dedepensando
Iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 03/01/2022

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por Rory Gilmore Qua 05 Jan 2022, 20:35

Sim, tudo que você observou está correto. 

Não vale que (A.B)-1 seja A-1.B-1.

Tanto é que se buscou uma fórmula para isso e ela é justamente o que usamos para resolver a questão (A.B)-1 = B-1.A-1

Rory Gilmore
Monitor
Monitor

Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut

dedepensando gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Propriedades de matrizes e operações com matrizes UFSC

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos