Divisão de polinômios

Qual é o resto da divisão de p(x)=x¹¹⁰-x pelo polinômio q(x)=x²+x ?

a)-2x
b)-2
c)x
d)-x
e)0

Gabarito: a)

Olá, Gabriel.

Pelo método das chaves:

x^{110} - x.......................................................................................| x²+x
-x^{110} - x^{109}............................................................................ x^{108} - x^{107} + ... - x + 1
.........................-x^{109} - x
..........................x^{109} + x^{108}
..........................................x^{108} - x
...........................................
...........................................
...........................................
................................................-x³ - x
................................................x³ + x²
.......................................................x²- x
......................................................-x²- x
...............................................................-2x --> R(x)

Att.,
Pedro

¹Desculpe pelo pontos; eu ia pintá-los de branco mas a caixa de edição não está aparecendo no meu navegador.

Obrigado Pedro :DD

Eu tinha até começado a fazer pelo método da chave, mas achei que iria demorar 3 anos (não tinha reparado esse padrão e logo desisti =/ ).

Tem como fazer esse exercício pelo teorema do resto ou algo similar?

Com certeza deve ser possível fazer por Congruência Modular. Logo algum dos feras do fórum aparece e resolve dessa maneira! Não sei nada dessa matéria.