Polinômios Divisão

por Get This Ter 28 Abr 2015, 17:49

Mackenzie-SP P(x) é um polinômio do 2°grau e k é um número real não nulo. Se P(k) =0, p(-k) = 2k^2 e P(x) = p(k-x) para todo x real, então o resto da divisão de P(x) por x - 1 é igual a:

R: 1 - k

por **Ashitaka** Ter 28 Abr 2015, 22:39

P(x) = ax² + bx + c = a(k-x)² + b(k-x) + c

P(k) = ak² + bk + c = 0
P(-k) = ak² - bk + c = 2k²

Fazendo P(0):
P(0) = c = ak² + bk + c = 0 ----> c = 0 e
ak² + bk = 0
ak + b = 0
ak - b = -2b

Mas, P(-k) = 2k²:
ak² - bk = 2k²
ak - b = 2k
-2b = 2k
b = -k

Mas, P(k) = 0:
ak² - k² = 0
a = 1

P(x) = x² - kx
P(1) = 1 - k.

por Get This Qui 30 Abr 2015, 19:27

Fora de série essa questão
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