Frequência de Batimento

por Sérgio D'Sousa Seg 07 Dez 2015, 18:32

Boa tarde, estou com duvidas em qual método usar para resolver esta questão, o professor disse para usar frequência de batimento, só que no livro só mostra a diferença entre as frequências, não vi exemplo usando apenas as Tensões, pois, quando tinham tensões eles especificavam a massa específica da corda, ou do meio... Bom, sem mais, segue a questão abaixo!! Obg!!!

Em algumas extensões de um teclado de piano, mais que uma corda é afinada para a mesma nota para dar volume extra. Por exemplo, a nota a 110 Hz tem duas cordas nessa frequência. Se uma das cordas escorrega de sua tensão normal de 600 N para 540 N, que frequência de batimento é ouvida quando o martelo bate nas duas cordas simultaneamente?

por **Euclides** Seg 07 Dez 2015, 19:28

Tenho uma dúvida sobre o que segue: considerei os comprimentos de onda como iguais.

$\\v=\lambda f\;\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\;\;(2)\;\;\to\;\;f=\frac{1}{\lambda}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\\\\\boxed{f^2=\frac{T}{\lambda^2\mu}}\;\;\;(3)$

$\\110^2=600\cdot\frac{1}{\lambda^2\mu}\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{\lambda^2\mu}=\frac{121}{6}\\\\f_2^2=540\cdot\frac{121}{6}\;\;\to\;\;f_2=104,4\;Hz$

$f_b=\frac{f_1+f_2}{2}=\frac{110+104,4}{2}\approx 107,2\;Hz$

por **Christian M. Martins** Seg 07 Dez 2015, 20:52

Eu sempre me confundo com isso, também, Euclides. Para dizer a verdade, não muito bem entendi a que se refere "f2 - f1" e a que se refere "(f1 + f2)/2". Podes me explicar a diferença?

O primeiro é a frequência com que ocorrem os batimentos, e o segundo a frequência deles? É isso?

por **Euclides** Seg 07 Dez 2015, 20:55

A frequência de batimento é a média aritmética das frequências das ondas.

por **Christian M. Martins** Seg 07 Dez 2015, 20:59

OK!

E a diferença entre as frequências é o número de batimentos que ocorrem por unidade de tempo?

por **Euclides** Seg 07 Dez 2015, 21:20

Olha, quando duas ondas de frequências próximas e mesma amplitude se superpõem pode ocorrer o batimento. Sejam duas ondas dadas pelas equações

$\\y_1=A\cos(2\pi f_1 t)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y_2=A\cos(2\pi f_2 t)\\\\y_1+y_2=A(\cos(2\pi f_1 t)+\cos(2\pi f_2 t)) \\\\\text{por prostaf\'erese}\\y=\underset{\text{amplitude vari\'avel}}{\underbrace{A. 2\cos\left ( 2\pi\frac{ f_1-f_2 }{2}t \right )}}\cdot \cos\left (2\pi \underset{\text{freq. de bat.}}{\underbrace{\frac{ f_1+f_2 }{2}}} t\right )$

por **Christian M. Martins** Ter 08 Dez 2015, 01:48

Sim, isso eu compreendi; mas veja só o que o meu livro informa (essa primeira citação eu compreendi já):

"É possível demonstrar que a frequência da onda resultante é dada pela média artimética entre as frequências das ondas que se superpõem: fRES = (f1+f2)/2"

Então, ele põe (e aqui vem o problema):

"Pode-se demonstrar também que a frequência de ocorrência dos batimentos é dada pela diferença entre as frequências das ondas que se superpõem: fBAT = f2 - f1 (f1 < f2)

A frequência de batimentos (fBAT) é a frequência de máximos ou de mínimos atingidos pela onda resultante".

O que é esse fBAT? Eu não compreendi isso. :scratch:

por Convidado Ter 08 Dez 2015, 15:16

f₁-f₂ é o número de batimentos por segundo. Frequência de batimento (f_Bat). (f₁+f₂)/2 é a frequência de deslocamento do batimento (que não ocorre sempre no mesmo lugar).

(f₁-f₂)/2 é a frequência da amplitude dos batimentos que varia até um máximo com uma função de onda.

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v27_219.pdf