Números naturais

Considere 10 números inteiros positivos,não necessariamente distintos.Quando pegamos 9 desses números e somamos,podemos obter os seguintes resultados 82,83,84,85,86,87,89,90,91 ou 92.A soma dos 10 números é:

Os números serão representados pelas letras de "a" a "j"

a + b + c + d + e + f + g + h + i     = 82
a + b + c + d + e + f + g + h   +   j = 83
a + b + c + d + e + f + g    +   i + j = 84
a + b + c + d + e + f    +   h + i + j = 85
a + b + c + d + e   +   g + h + i + j = 86
a + b + c + d   +    f + g + h + i + j = 87
a + b + c   +    e + f + g + h + i + j = 89
a + b   +    d + e + f + g + h + i + j = 90
a   +    c + d + e + f + g + h + i + j = 91
     b + c + d + e + f + g + h + i + j = 92


Se somarmos as 10 equações anteriores, teremos

9a + 9b + 9c + 9d + 9e + 9f + 9g + 9h + 9i + 9j = 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 89 + 90 + 91 + 92

Botando "9" em evidência:

9( a + b + c + d + e + f + g + h + i + j ) = 869

Passando o "9" divindo:

a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 869/9
                                                        _
a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 96,5
                                    
A soma dos 10 termos é 96,555...