(FGV) Probabilidade

Três viajantes solitários param, para pernoitar numa cidade que possui 7 hotéis. Se cada viajante escolher ao acaso um hotel, a probabilidade de que escolham três hotéis todos diferentes entre si é:

P'=7/7
P''=6/7
P'''5/7

P=P'.P''.P'''=7/7.6/7.5/7=30/49

Por qual motivo o espaço amostral não foi diminuindo conforme às escolhas dos viajantes?

o fato de uma pessoa ter escolhido determinado hotel, não condiciona a escolha da próxima pessoa.
Um outro modo de ver esse problema seria:
Possibilidades das escolhas de hotéis:
1ª pessoa: 7
2ª pessoa: 7
3ª pessoa: 7
(Note que para o espaço amostral, não descartamos os hotéis, pois são todos os casos possíveis, por exemplo, o caso onde os 3 estão hospedados no mesmo hotel)
Portanto, nosso espaço amostral é dado por:
7 . 7 . 7 = 7³
Agora, vamos a restrição:
Escolha da primeira pessoa: 7 possibilidades
Escolha da segunda pessoa: 6 possibilidades
Escolha da segunda pessoa: 5 possibilidades
Portanto, a probabilidade é dada por:
(7 . 6 . 5)/(7³)

Muito obrigada pela resposta, Vladimir. Estava pensando nesta questão e acho que interpretei errado o problema. Quando enunciado diz "...a probabilidade de que escolham três hotéis todos diferentes entre si é", necessariamente, ele não impõe que todos devem escolher hotéis diferentes...