FUVEST - combinatória

por rrrjsj36 Ter 17 Nov 2015, 08:07

Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108

Spoiler:

Minha resolução está correta?
Sendo as empresas: E1, E2 e E3
Sendo os trabalhos: T1, T2, T3 e T4

Primeiramente, possíveis arranjos para os três primeiros trabalhos:
(T1,T2,T3), (T1,T2, T4), (T1, T3, T4), (T2, T3, T4): 4 arranjos
Esses trabalhos vão se combinar com 3 empresas diferentes, logo:
3 x 4 = 12
Considerando agora as 3 possibilidades de escolha da empresa que realizará o quarto trabalho:
12 x 3 = 36

por vladimir silva de avelar Ter 17 Nov 2015, 09:05

por vladimir silva de avelar Ter 17 Nov 2015, 09:08

vladimir silva de avelar escreveu:

Na primeira frase, é um caso particular, porém a equação trata do caso geral, ou seja, temos 12 maneiras de dividir as empresas entre os 3 trabalhos.

por ruanchaves93 Seg 14 Mar 2016, 20:20

Foi mais fácil pra mim pensar assim:
Sendo as empresas A,B e C, é a soma de permutações dos anagramas de ABCA + dos de ABCC + dos de ABCB.

A fórmula da permutação com repetição é n!/r! sendo n o número de elementos e r o de repetições.

( 4! / 2! ) * 3 = 4 * 3 * 3 = 36
Letra C.

por Jvictors021 Sáb 15 Jan 2022, 07:14

Bom dia, fiz o seguinte: para o primeiro Trabalho, temos 3 possibilidades de empresa, para o segundo T temos 2 possibilidades, para o terceiro T temos apenas 1 possibilidade e para o quarto T temos 3 possibilidades pois uma das três empresas terá que pegar mais um T. Multipliquei 3x2x1x3 e cheguei em 18. Qual o erro nessa resolução, amigos ??

por **tales amaral** Dom 16 Jan 2022, 14:07

Jvictors021 escreveu:Bom dia, fiz o seguinte: para o primeiro Trabalho, temos 3 possibilidades de empresa, para o segundo T temos 2 possibilidades, para o terceiro T temos apenas 1 possibilidade e para o quarto T temos 3 possibilidades pois uma das três empresas terá que pegar mais um T. Multipliquei 3x2x1x3 e cheguei em 18. Qual o erro nessa resolução, amigos ??

A empresa A pode fazer o trabalho 1 e o trabalho 2, mas na sua contagem não pode. Você só está considerando os casos ABCA ou ACBA.

por Jvictors021 Seg 17 Jan 2022, 07:46

tales amaral escreveu:
Jvictors021 escreveu:Bom dia, fiz o seguinte: para o primeiro Trabalho, temos 3 possibilidades de empresa, para o segundo T temos 2 possibilidades, para o terceiro T temos apenas 1 possibilidade e para o quarto T temos 3 possibilidades pois uma das três empresas terá que pegar mais um T. Multipliquei 3x2x1x3 e cheguei em 18. Qual o erro nessa resolução, amigos ??

A empresa A pode fazer o trabalho 1 e o trabalho 2, mas na sua contagem não pode. Você só está considerando os casos ABCA ou ACBA.

Não entendi, tales, poderia me explicar novamente?

por **tales amaral** Seg 17 Jan 2022, 08:52

Jvictors021 escreveu:
tales amaral escreveu:
Jvictors021 escreveu:Bom dia, fiz o seguinte: para o primeiro Trabalho, temos 3 possibilidades de empresa, para o segundo T temos 2 possibilidades, para o terceiro T temos apenas 1 possibilidade e para o quarto T temos 3 possibilidades pois uma das três empresas terá que pegar mais um T. Multipliquei 3x2x1x3 e cheguei em 18. Qual o erro nessa resolução, amigos ??

A empresa A pode fazer o trabalho 1 e o trabalho 2, mas na sua contagem não pode. Você só está considerando os casos ABCA ou ACBA.
Não entendi, tales, poderia me explicar novamente?

O único trabalho que pode ter repetição na sua contagem é o quarto. Os casos AAXX ou AXAX não entram na sua contagem, só o caso AXXA.