[Análise combinatória - Fuvest]

por vinidf Qui 17 Nov 2016, 17:19

(Fuvest) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver, pelo menos, um item que seja alimento não perecível e, pelo menos, um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

a) 360
b) 420
c) 540
d) 600
e) 640
Alguém poderia me indicar onde está o erro desta resolução: 5 escolhas para o produto de limpeza x 8 escolhas para os alimentos não perecíveis x Combinação de 11 elementos(os que sobraram) tomados 2 a 2? Obrigado, boa tarde Smile

por ALEXZOE Qui 17 Nov 2016, 17:45

veja uma maneira de resolver:

temos que o total de combinações de 13 elementos tomados 4 a 4 será:

C 13, 4 = 13!/4! 9! = 715 TIPOS DE SACOLAS.

AGORA, VAMOS TIRAR DESSAS COMBINAÇÕES AQUELAS QUE TERÃO TODOS ALIMENTOS E PRODUTOS DE LIMPEZA, QUE CHEGAREMOS A NOSSA RESPOSTA. LOGO:

RESPOSTA = C 13,4 - C 5,4 - C 8,4 = 715 - 5 - 70 = 640 TIPOS DE SACOLAS DISTINTAS COM AS CONDIÇÕES IMPOSTAS.

LETRA E.

BONS ESTUDOS.

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 18:57

Outro modo

1 L + 3 A ---> C(8, 1).C(5, 3) = . 8.10 = _80
2 L + 2 A ---> C(8, 2).C(5, 2) = 28.10 = 280
3 L + 1 A ---> C(8, 3).C(5, 1) = 56.5 ..= 280
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............................................... Total = 640