Análise combinatória (FUVEST)

(FUVEST-2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?
a) 71 
b) 75 
c) 80 
d) 83 
e) 87


A alternativa correta é a A.

O.B.S.: Eu havia utilizando esse raciocínio: Como Andréia não se dá bem com Manoel e Alberto, uma opção de comissão seria sem ela -> 8!/3!.5!=56. Outra opção de comissão teria Andréia mas não teria Alberto e nem Manoel -> 7!/2!.5!=21. A última opção seria uma comissão sem nenhum dos três -> 6!/1!.5!=6. Como seria a comissão 1 ou a comissão 2 ou a comissão 3, eu fiz 56 + 21 + 6 = 83, que é uma das alternativas erradas. No que eu errei?

Boa tarde!

Você errou na parte da combinação de 7 escolhido dois a dois.

Se Andréia já está escolhida então sobrará 8 alunos, dentro destes, 4 serão escolhidos, todavia não poderá ser Alberto e nem Manoel. Portanto, será combinação de 6 alunos escolhidos 4 a 4 , ou seja, 15 possibilidades.

Total = 15 + 56 --> Total = 71.

Aaaah, entendi. Obrigada!