Análise Combinatória

por Convidado Sáb 14 Nov 2015, 00:59

(UEA) Quinze professores de um colégio, entre eles Jairo e Mara, se inscreveram em uma lista para representar essa instituição em um congresso. Sabendo que o colégio irá escolher dois professores dessa lista e que, por motivos profissionais, Jairo e Mara não poderão participar juntos do congresso, é correto concluir que o número de maneiras diferentes do colégio escolher os dois professores é
(A) 85.
(B) 92.
(C) 104.
(D) 110.
(E) 115.

por Shino Sáb 14 Nov 2015, 08:33

Creio que esse exercício seja resolvido desta maneira:
* Você deve fazer a combinação dos grupos dos 15 professores escolhidos dois a dois ou seja C15,2

*Posteriormente você deverá fazer a combinação de Jairo e Mara que não poderá comparecer ou seja C2,2

* Agora apenas retire, C15,2 - C2,2.

C15,2 -- > 15!/13!2! -- > 15.14.13!/13!2! -- > 15.14/2.1 -- > 15.7 = 105

C2,2 -- > 2!/2! = 1

Logo temos : 105-1 = 104.

Abraço.

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