Inequação do Segundo Grau

por **Giovana Martins** Ter 10 Nov 2015, 13:31

Para quais valores reais de x a desigualdade abaixo é verdadeira:

Inequação do Segundo Grau 2crvtdk

Desenvolvimento:

Inequação do Segundo Grau 4tldl1

Minha dúvida é muito simples neste exercício. Penso que devo ter errado na parte em que eu não troquei o sinal para mudar a desigualdade (segunda linha da resolução). Geralmente não tenho dúvidas quanto a isso, mas quando é que eu devo trocar o sinal (multiplicar por -1) a equação?

por **Elcioschin** Ter 10 Nov 2015, 13:56

- x² + 4x - 5
--------------- ≤ 0
.... x - 2

Não é obrigatório mudar, mas eu prefiro fazer isto (multiplicando por - 1) e obter:

x² - 4x + 5
------------- ≥ 0
... x- 2

A parábola do numerador tem concavidade voltada p/ cima e raízes complexas (∆ < 0), logo é sempre positiva

O denominador NÃO pode ser nulo, logo x ≠ 2

Assim, para o 1º membro ser positivo devemos ter x - 2 > 0 ---> x > 2

por **Giovana Martins** Ter 10 Nov 2015, 23:25

Muito obrigada pela resolução, Élcio. Assim, sempre fico em dúvida com relação a multiplicação inteira de uma equação por -1, por exemplo, devido à parábola. Quando temos uma inequação (ou até mesmo equação), do tipo -2x²+4x+3<0 ao multiplicarmos por -1 para tirarmos o sinal negativo do coeficiente de maior grau, não alteramos a concavidade da parábola? Pois quando temos esta inequação -2x²+4x+3<0, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo. Por sua vez, quando multiplicamos por -1 a inequação temos a seguinte expressão 2x²-4x-3>0, a qual possui uma concavidade para cima, não?

por **Elcioschin** Qua 11 Nov 2015, 13:20

Numa equação você pode multiplicar os dois membros por qualquer valor que não altera nada.

Numa inequação, se multiplicarmos os dois membros por um número negativo, deve-se inverter o sinal da inequação. Somente isto muda.

Assim, tanto faz fazer a análise de uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo: o resultado final será o mesmo.

Devido a isto eu disse que prefiro trabalhar com a concavidade voltada para cima (+x²)

por **Carlos Adir** Qua 11 Nov 2015, 20:32

Outra maneira para não se confundir, é "passar" toda a inequação para o outro lado:
$\\ \mathrm{\dfrac{-x^2+4x-5}{x-2} \le 0} \\ \mathrm{ 0 \le \dfrac{x^2-4x+5}{x-2}}$

PS: Na verdade não é passar, é somar em ambos os lados o mesmo termo.