inequação de segundo grau
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inequação de segundo grau
por FelipeFBA Ter 23 Mar 2021, 14:07
(Uel) Sejam as funções quadráticas definidas por
f(x)=3x£-kx+12. Seus gráficos não cortam o eixo das
abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição
a) k < 0
b) k < 12
c) - 12 < k < 12
d) 0 < k < 12
e) - 4V3 < k < 4V3
f(x)=3x£-kx+12. Seus gráficos não cortam o eixo das
abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição
a) k < 0
b) k < 12
c) - 12 < k < 12
d) 0 < k < 12
e) - 4V3 < k < 4V3
- Spoiler:
- C.
Achei a questão bem fácil, só fiquei em dúvida em relação a um conceito de inequação.
k^2<144; k<+-12.
Por que fica k>-12?
FelipeFBA- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 10/02/2020
Re: inequação de segundo grau
por marcelindo3301 Ter 23 Mar 2021, 16:05
Porque √(k^2) = |k|;
k^2<144
√(k^2) < √144
|k| < 12
Se k < 0, |k| = -k
Se k > 0, |k| = k
Quando o k vale -12 (k<0):
-k < 12
Se multiplicarmos a desigualdade por -1 devemos inverter o sinal da inequação:
k > -12
k^2<144
√(k^2) < √144
|k| < 12
Se k < 0, |k| = -k
Se k > 0, |k| = k
Quando o k vale -12 (k<0):
-k < 12
Se multiplicarmos a desigualdade por -1 devemos inverter o sinal da inequação:
k > -12
marcelindo3301- Jedi
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Data de inscrição : 10/10/2017
Idade : 23
Localização : Gramado, RS, Brasil
Re: inequação de segundo grau
por Elcioschin Ter 23 Mar 2021, 16:48
Explicando de um outro modo
f(x) = 3.x² - k.x + 12 ---> Raízes: 3.x² - k.x + 12 = 0
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Para ela não tocar no eixo x devemos ter o discriminante ∆ < 0:
(- k)² - 4.3.12 < 0 ---> k² - 144 < 0 ---> raízes k = -12 e k = 12
Temos outra função do 2º grau: outra parábola com a concavidade volta para cima.
Ele é negativa entre as raízes ---> - 12 < k < 12
f(x) = 3.x² - k.x + 12 ---> Raízes: 3.x² - k.x + 12 = 0
A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Para ela não tocar no eixo x devemos ter o discriminante ∆ < 0:
(- k)² - 4.3.12 < 0 ---> k² - 144 < 0 ---> raízes k = -12 e k = 12
Temos outra função do 2º grau: outra parábola com a concavidade volta para cima.
Ele é negativa entre as raízes ---> - 12 < k < 12
Elcioschin- Grande Mestre
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