dúvida em conjuntos

por Ana Carolina L Ter Out 20 2015, 14:23

Três conjuntos A, B e C são tais que A ∩ B ∩ C=vazio, n(A)=n(B)=n(C)=12 e n(A U B U C)=27. O número de elementos pertencentes a apenas um dos três
conjuntos é:
a)18
b)19
c)20
d)21
e)22

por vladimir silva de avelar Ter Out 20 2015, 14:41

#AUBUC = #A + #B + #C - #A∩B - #A∩C - #B∩C + #A∩B∩C
27 = 12 + 12 + 12 - (#A∩B + #A∩C + #B∩C) + 0
(#A∩B + #A∩C + #B∩C) = 9
Então, como temos 9 elementos que pertencem a exatamente 2 destes conjuntos, temos 27 - 9 = 18 elementos que pertencem a apenas um dos três conjuntos.

por **Elcioschin** Ter Out 20 2015, 18:52

Outro modo, desenhando o Diagrama de Venn:

A = B = C = 12
a , b, c ---> somente A, B, C
x = A e B, y = B e C, z = A e C
a, b e c = 0

a + b + c + x + y + z = 27 ---> *2 ---> 2.(a + b + c) + 2.(x + y + z) = 54 ---> I

a + x + z = A
b + x + y = B
c + y + z = C
--------------
(a + b + c) + 2.(x + y + z) = A + B = C ---> (a + b + c) + (2.(x + y + z) = 36 ---> II

I - II ---> a + b + c = 18

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