Matrizes
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Matrizes
por LeoZ Dom 18 Out 2015, 21:02
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n tais que AB = A e BA = B. Então [(A + B)t]^2 é igual a :
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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Re: Matrizes
por SilverBladeII Sex 25 Jun 2021, 01:16
((A+B)^t)²=(A^t+B^t)²=(A²)^t+(B²)^t+(AB)^t+(BA)^t
Mas AB=A, portanto A(BA)=A² -> AB=A² -> A²=A. Analogamente, B²=B
(A²)^t+(B²)^t+(AB)^t+(BA)^t=A^t+B^t+A^t+B^t=
2(A^t+B^t)
Mas AB=A, portanto A(BA)=A² -> AB=A² -> A²=A. Analogamente, B²=B
(A²)^t+(B²)^t+(AB)^t+(BA)^t=A^t+B^t+A^t+B^t=
2(A^t+B^t)
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Re: Matrizes
por SilverBladeII Sex 17 Set 2021, 19:21
basta tomar o contra exemplo.quevedo escreveu:Porque a letra A está errada?
[latex]A=B=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}[/latex]
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Re: Matrizes
por Jvictors021 Qui 31 Mar 2022, 04:36
Amigos, ainda não entendi, alguém poderia ajudar ?
Jvictors021- Estrela Dourada
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prova detalhada de A^{2} = A
por Lucas Schokal Sex 01 Dez 2023, 21:12
Na parte em que o A = A^2, para provar vc precisa lembrar da propriedade associativa da multiplicação de matrizes, em que A(BC) = (AB)C;Jvictors021 escreveu:Amigos, ainda não entendi, alguém poderia ajudar ?
Dai no problema a gente tem:
AB = A
Adicionamos mais um A
(AB)A = AA
A(BA) = A^{2}
Só que BA = B
que fica:
AB =A^{2}
E como AB = A, logo A^{2} = A
Assim o [A^{2} + A + B + B^{2}]^{T} fica [2A +2B]^{T}, que é a mesmo resultado da resposta
Espero ter ajudado
Lucas Schokal- Iniciante
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