GEO-2015

Gabarito:
Primeira: (A)
Segunda: 2000(D)

Alguém poderia me ajudar por favor?

O lado de cada triângulo equilátero seria: L/2 * H, sendo H a altura dos triângulos!!

Porém, precisamos deixar esse H em função de L, e para isso, podemos utilizar a trigonometria!!

Sabemos que cada ângulo interno dos triângulo equiláteros vale 60 graus.

Com isso, sendo L a hipotenusa e H o cateto oposto, temos que H = L * sen 60 graus.

Daí H = L * Raiz de 3 / 2

Portanto, a área de cada triângulo em função de L  = L/2 * (L * Raiz de 3 / 2)

= (L^2 * Raiz de 3)/4

Como temos 4 triângulos, a área dos 4 juntos será:

 L^2 * Raiz de 3,

Além disso, devemos somar a área do quadrado, que é L^2.

Portanto, a área total será L^2 + L^2 * Raiz de 3.

Colocando L^2 em evidência, temos:

Atotal(L) = L^2 (1 + Raiz de 3) Letra A