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por cpmark Qui 03 Set 2015, 17:40
(UFRGS) Na figura, cada um dos quatro círculos tem raio igual a V2-1 e é tangente às diagonais do quadrado e a um de seus lados. A área do quadrado é:
a) V2 + 1
b) 2V2
c) 4
d) 3V2 - 1
e) 6
V = Raiz
a) V2 + 1
b) 2V2
c) 4
d) 3V2 - 1
e) 6
V = Raiz
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Re: (UFRGS)
por Lauser Qui 03 Set 2015, 17:54
DIAGONAL desse quadrado que desenhei + 2 VZS O RAIO= L------------------------ L*L=area
Última edição por Lauser em Qui 03 Set 2015, 18:02, editado 1 vez(es)
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Re: (UFRGS)
por cpmark Qui 03 Set 2015, 18:02
Eu cheguei a fazer, isso... mas encontrei 2 no final, queria ver o cálculo todo para descobrir onde errei.Lauser escreveu:DIAGONAL + 2 VZS O RAIO
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Re: (UFRGS)
por Lauser Qui 03 Set 2015, 18:27
a diagonal do quadrado interno é 2 vzs o raio
pois é a soma de 2 raios
pois é a soma de 2 raios
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Re: (UFRGS)
por Elcioschin Qui 03 Set 2015, 19:42
Uma solução mais didática, literal:
Seja L o lado do quadrado
Sejam A e B os pontos médios dos lados esquerdo e direito do quadrado
Sejam M e N os centros dos círculos direito e esquerdo e P o centro do círculo superior:
AM = BN = R
MP = NP = 2.R --->
MN = AB - AM - BN ---> MN = L - R - R ---> MN = L - 2R ---> I
MPN é um triângulo isósceles retângulo: MN² = MP² + NP² --> MN² = (2R)² + (2R)² ---> MN = 2.R.√2 ---> II
II = I ---> 2.R.√2 = L - 2.R ---> L = 2.R.(√2 - 1) ---> L = 2.(√2 - 1).(√2 + 1) ---> L = 2
Sq = L² --> Sq = 4
Seja L o lado do quadrado
Sejam A e B os pontos médios dos lados esquerdo e direito do quadrado
Sejam M e N os centros dos círculos direito e esquerdo e P o centro do círculo superior:
AM = BN = R
MP = NP = 2.R --->
MN = AB - AM - BN ---> MN = L - R - R ---> MN = L - 2R ---> I
MPN é um triângulo isósceles retângulo: MN² = MP² + NP² --> MN² = (2R)² + (2R)² ---> MN = 2.R.√2 ---> II
II = I ---> 2.R.√2 = L - 2.R ---> L = 2.R.(√2 - 1) ---> L = 2.(√2 - 1).(√2 + 1) ---> L = 2
Sq = L² --> Sq = 4
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