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Mensagem por rhannastudy Seg 09 Ago 2021, 10:29

No intervalo real [0, pi/2], o conjunto solução da desigualdade senx cosx ≤ 1/4 é
A) [0, pi/15]
B) [0, pi/12]
C) [0, pi/10]
D) [0, pi/8]
E)  [0, pi/6]

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Mensagem por Ceruko Seg 09 Ago 2021, 10:52

Sen e Cos de x estão se multiplicando?
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Mensagem por rhannastudy Seg 09 Ago 2021, 11:01

simm estão se multiplicando

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Mensagem por eduardodudu101 Seg 09 Ago 2021, 12:35

Multiplique por 2 dos dois lados:

2senxcosx ≤ 1/2

Como 2senxcosx = sen2x

sen(2x) ≤ 1/2

pi/6 + 2kpi ≥  2x  0 + 2kpi ou 2pi + 2kpi ≥ 2≥ 5pi/6 + 2kpi


pi/12 + kpi ≥ x  0 + kpi ou pi/2 + kpi ≥ 5pi/12 + kpi


Adotanto o conjunto solução [0,pi/2],temos:


pi/12 ≥ ≥ 0 ou pi/2  x ≥ 5pi/12

Deve haver algum erro com o gabarito,ou eu tenha errado na seleção dos intervalos.
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Mensagem por rhannastudy Seg 09 Ago 2021, 12:46

eu não sei direito como que acha os intervalos cm o sen2x, tu pode me explicar ?

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Mensagem por MarioCastro Seg 09 Ago 2021, 15:23

@rhannastudy escreveu:eu não sei direito como que acha os intervalos cm o sen2x, tu pode me explicar ?

Mesma coisa que achar o intervalo de Sen x, você só ira multiplicar o resultado por 2

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Mensagem por gabriel de castro Seg 09 Ago 2021, 16:07

Talvez eu esteja enxergando diferente do Mario as equações de solução, mas na verdade nós dividimos por dois e ao invés de fazermos: 

[latex]\sin x \leq \frac{1}{2}\;\Rightarrow\;\frac{\pi}{6}+2k\pi \leq x\leq 2k\pi[/latex]

Fazemos o que o eduardodudu fez para achar o intervalo da solução 

Espero ter ajudado Smile

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Mensagem por MarioCastro Seg 09 Ago 2021, 16:13

Parti da compreensão que o resultado estaria em Senx e ele quer achar Sen2x. Só tinha lido a dúvida dele e não os outros comentários dos colegas. Dei mole lol!

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Mensagem por Ceruko Seg 09 Ago 2021, 16:36

Cheguei tarde kkkkk
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