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Mensagem por gabrieldavid em Seg Set 05 2016, 22:41

No triângulo ABC desenhado abaixo, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da área do triângulo hachurado é 5, a medida da área do triângulo ABC é:


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Re: (UFRGS)

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 05 2016, 23:29

Sejam x = AP = CP, y = AQ = BQ, z = BR = CR e M o ponto médio de PQ

PQ é base média ---> PQ = z ---> PM = QM = z/2

Sejam h a altura do triângulo APQ, relativa a PQ --->

A altura de ABC relativa a BC vale 2.h

S(AMQ) = QM.h/2 ---> 5 = (z/2).h/2 ---> z.h = 20

S(ABC) = BC.(2.h)/2 --> S(ABC) = 2.z.2.h/2 --> S(ABC) = 2.(z.h) --> S(ABC) = 40


Última edição por Elcioschin em Qui Set 08 2016, 07:57, editado 1 vez(es)
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Re: (UFRGS)

Mensagem por Medeiros em Ter Set 06 2016, 03:32

Outro modo.
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Re: (UFRGS)

Mensagem por gabrieldavid em Qua Set 07 2016, 07:47

Perfeito, obrigado Mestre Medeiros e Elcio! Mestre Elcio, não entendi essa passagem " AP = QP = z/2", antes disso o senhor havia chamado PQ = z. Assim mesmo, por que AP = PQ?

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Re: (UFRGS)

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 08 2016, 08:00

Foi erro meu de digitação (o correto é M ao invés de A): PM = QM = z/2
Já editei, em vermelho. Obrigado pelo alerta.
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