Demonstrando a sequência de Fibonacci
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Demonstrando a sequência de Fibonacci
Graficamente, temos que :
Quando possível, faço um tópico demonstrando as fórmulas das progressões.
Nina Luizet- matadora
- Mensagens : 1215
Data de inscrição : 21/06/2014
Idade : 24
Localização : Brasil, RN , Mossoró
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Demonstrando a sequência de Fibonacci
Um resultado bastante interessante provindo desta fórmula:
Escrevamos a Sequência de Fibonacci:
E façamos razões entre termos consequentes e subsequentes desta sequência:
Percebe-se que quanto maior o termo de ordem n+1 por um de ordem n as razões tendem a um certo número... Utilizando a Fórmula de Binet para a Sequência de Fibonacci, faremos a razão entre um termo qualquer de ordem n+1 por um de ordem n:
Tomando um n tão grande quanto se queira, teremos o limite:
Utilizando a fatoração demonstrada no código ao lado: Fatoração
Que é o limite de um polinômio racional em ''a'', com ''b'' como coeficientes. Sendo o polinômio racional com n tendendo ao infinito, o termo de ordem n do numerador cresce muito mais que os outros deste mesmo polinômio nos quais poderão ser desprezados. No denominador, o termo de ordem n-1 cresce muito mais que os outros deste mesmo polinômio nos quais poderão ser desprezados. O limite é, por conseguinte:
Que é o notável Número de Ouro da proporção áurea, muito presente na natureza. Ou seja, razões entre números na Sequência de Fibonacci tendem ao Número de Ouro, num valor mais usual:
Escrevamos a Sequência de Fibonacci:
E façamos razões entre termos consequentes e subsequentes desta sequência:
Percebe-se que quanto maior o termo de ordem n+1 por um de ordem n as razões tendem a um certo número... Utilizando a Fórmula de Binet para a Sequência de Fibonacci, faremos a razão entre um termo qualquer de ordem n+1 por um de ordem n:
Tomando um n tão grande quanto se queira, teremos o limite:
Utilizando a fatoração demonstrada no código ao lado: Fatoração
Que é o limite de um polinômio racional em ''a'', com ''b'' como coeficientes. Sendo o polinômio racional com n tendendo ao infinito, o termo de ordem n do numerador cresce muito mais que os outros deste mesmo polinômio nos quais poderão ser desprezados. No denominador, o termo de ordem n-1 cresce muito mais que os outros deste mesmo polinômio nos quais poderão ser desprezados. O limite é, por conseguinte:
Que é o notável Número de Ouro da proporção áurea, muito presente na natureza. Ou seja, razões entre números na Sequência de Fibonacci tendem ao Número de Ouro, num valor mais usual:
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
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