Fatoração útil

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Fatoração útil

Mensagem por Willian Honorio em Dom Jun 11 2017, 23:33

   Olá, compartilharei aqui a demonstração de dois produtos notáveis que fatoram binômios do tipo x^n ± y^n , que é bastante útil em provas que requerem um domínio mais amplo de fatorações, e que economiza um bom tempo também. Que são elas:
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Primeiramente é necessário demonstrar a veracidade da seguinte igualdade apresentada:
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Multiplicando a primeira e a segunda igualdade por a e subtraindo pela segunda:
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A partir dessa, podemos fazer a seguinte substituição de variável:
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  E dessa última podemos escrever uma expressão para x^n+y^n, tomando valores de n inteiros positivos e ímpares:
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  Dois exemplos práticos:
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 A primeira soma pode ser provada pelo P.I.F, mas como subtrair é mais lacônico, preferi esta.


Última edição por Willian Honorio em Seg Jun 12 2017, 12:21, editado 1 vez(es)
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Re: Fatoração útil

Mensagem por igorrudolf em Seg Jun 12 2017, 00:12

Muito legal! Obrigado por compartilhar !  bounce
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