Fatoração útil

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Fatoração útil

Mensagem por Willian Honorio em Dom Jun 11 2017, 23:33

   Olá, compartilharei aqui a demonstração de dois produtos notáveis que fatoram binômios do tipo x^n ± y^n , que é bastante útil em provas que requerem um domínio mais amplo de fatorações, e que economiza um bom tempo também. Que são elas:
 
Primeiramente é necessário demonstrar a veracidade da seguinte igualdade apresentada:

Multiplicando a primeira e a segunda igualdade por a e subtraindo pela segunda:

A partir dessa, podemos fazer a seguinte substituição de variável:

                 
  E dessa última podemos escrever uma expressão para x^n+y^n, tomando valores de n inteiros positivos e ímpares:


  Dois exemplos práticos:


 A primeira soma pode ser provada pelo P.I.F, mas como subtrair é mais lacônico, preferi esta.


Última edição por Willian Honorio em Seg Jun 12 2017, 12:21, editado 1 vez(es)
avatar
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 989
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 21
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Fatoração útil

Mensagem por igorrudolf em Seg Jun 12 2017, 00:12

Muito legal! Obrigado por compartilhar !  bounce
avatar
igorrudolf
Jedi
Jedi

Mensagens : 434
Data de inscrição : 10/09/2014
Idade : 21
Localização : São Paulo - São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum