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Fatoração útil

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Mensagem por Willian Honorio Dom 11 Jun 2017, 22:33

   Olá, compartilharei aqui a demonstração de dois produtos notáveis que fatoram binômios do tipo x^n ± y^n , que é bastante útil em provas que requerem um domínio mais amplo de fatorações, e que economiza um bom tempo também. Que são elas:
 
Primeiramente é necessário demonstrar a veracidade da seguinte igualdade apresentada:

Multiplicando a primeira e a segunda igualdade por a e subtraindo pela segunda:

A partir dessa, podemos fazer a seguinte substituição de variável:

                 
  E dessa última podemos escrever uma expressão para x^n+y^n, tomando valores de n inteiros positivos e ímpares:


  Dois exemplos práticos:


 A primeira soma pode ser provada pelo P.I.F, mas como subtrair é mais lacônico, preferi esta.


Última edição por Willian Honorio em Seg 12 Jun 2017, 11:21, editado 1 vez(es)
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Mensagem por igorrudolf Dom 11 Jun 2017, 23:12

Muito legal! Obrigado por compartilhar !  :bounce:

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