ÁREA MÁXIMA

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Sex 14 Ago 2015, 21:32

42. A figura abaixo representa a planificação da superfície lateral de um cilindro reto de altura h.

Considere que o perímetro do retângulo acima é igual a 8 cm; e seja k, o valor de x para qual esse cilindro possui a maior área total possível. O valor de k, em cm, é igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

por **adriano tavares** Sex 14 Ago 2015, 22:56

Olá.

De acordo com o enunciado temos:

$x=2\pi r\rightarrow r=\frac{x}{2\pi }$

$2x+2h=8\rightarrow x+h=4\rightarrow h=x-4$

$A=2\pi r^{2}+2\pi r$

Substituindo o valor de h teremos:

$A=\frac{2\pi x^{2}}{4\pi^{2} }+x(4-x)\rightarrow A=\frac{x^{2}}{2\pi}+4x-x^{2}$

$A=-\left ( 1-\frac{1}{2\pi } \right )x^{2}+4x$

$x_v=-\frac{b}{2a}\rightarrow x_v=\frac{-4}{-2\left ( 1-\frac{1}{2\pi } \right )}\rightarrow x_v=\frac{2}{\frac{2\pi -1}{2\pi}}\rightarrow x_v=\frac{4\pi }{2\pi-1 }$

Alternativa:A

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 16 Ago 2015, 03:20

Obrigado! O nervosismo do concurso me cega.

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