Inequação

por JF00 Sex 24 Jul 2015, 11:48

(Mackenzie-SP) Para todo x real, temos Inequação 2jc6hcy

, se, e somente se:

Inequação 2a9qy6a

Gabarito: b

por **Carlos Adir** Sex 24 Jul 2015, 12:09

$\mathrm{x^2-6x+10 =0 \Rightarrow x=3\pm i}$
Logo, o denominador nunca é zero. Ou seja, é sempre positivo o denominador, podemos retira-lo:
$\mathrm{x^2-kx+1 \ge 0}$
Para resolver, completamos quadrado:
$\\ \mathrm{x^2-kx+1 \ge 0} \\ \mathrm{x^2 - 2 \cdot \dfrac{k}{2} \cdot x + \left(\dfrac{k}{2} \right )^2 - \dfrac{k^2}{4}+1 \ge 0} \\ \mathrm{\left(x-\dfrac{k}{2} \right )^2 \ge \dfrac{k^2 - 4}{4}} \\ \mathrm{\left|x-\dfrac{k}{2} \right| \ge \dfrac{\sqrt{k^2-4}}{2}}$
Como o módulo atinge valor minimo de 0, e como a raiz é sempre positiva, para satisfazer, é necessário que:
$\mathrm{\sqrt{k^2-4} = 0 \Rightarrow -2 \le k \le 2}$
B)

Inequação

Inequação

Re: Inequação

Um fórum livre e democrático.