Inequação
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Inequação
por joaovi Sáb 21 maio 2022, 14:25
Resolva em ℝ a inequação f(x) ≥ −1. Responda na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos .
joaovi- Iniciante
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Re: Inequação
por Elcioschin Sáb 21 maio 2022, 16:31
Restrições
a) O radicando não pode ser negativo ---> |x - 2| - 1 ≥ 0 ---> x ≤ 1 e x ≥ 3
b) O logaritmando tem que ser positivo ---> 3 - √|(x - 2| - 1) > 0 ---> - √(|x - 2| - 1) < 3 ---> |x - 2| - 1 < 9 ---> |x - 2| < 10
Para x < 2 ---> - (x - 2) < 10 ---> - x + 2 < 10 ---> x > - 8
Interseção de a) b) ---> - 8 < x
Para x > 2 ---> + (x - 2) < 10 --> x < 12
Interseção ---> - 8 < x ≤ 1 ∪ 3 ≤ x < 12
f(x) ≥ −1 ---> ln[3 - √|(x - 2| - 1)] ≥ ln(1/e) ---> 3 - √|(x - 2| - 1) ≥ 1/e
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a) O radicando não pode ser negativo ---> |x - 2| - 1 ≥ 0 ---> x ≤ 1 e x ≥ 3
b) O logaritmando tem que ser positivo ---> 3 - √|(x - 2| - 1) > 0 ---> - √(|x - 2| - 1) < 3 ---> |x - 2| - 1 < 9 ---> |x - 2| < 10
Para x < 2 ---> - (x - 2) < 10 ---> - x + 2 < 10 ---> x > - 8
Interseção de a) b) ---> - 8 < x
Para x > 2 ---> + (x - 2) < 10 --> x < 12
Interseção ---> - 8 < x ≤ 1 ∪ 3 ≤ x < 12
f(x) ≥ −1 ---> ln[3 - √|(x - 2| - 1)] ≥ ln(1/e) ---> 3 - √|(x - 2| - 1) ≥ 1/e
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