geometria
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geometria
por magcamile Qui 23 Jul 2015, 17:39
(UFLA-MG) Em um paralelepípedo retangular com dimensões dadas na figura, foi feita uma cavidade em forma de um paralelepípedo retangular com base quadrada de lado y. Calcule y em função de x, tal que o sólido resultante tenha volume igual à metade do volume do paralelepípedo inicial.
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magcamile- Mestre Jedi
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Re: geometria
por PedroCunha Qui 23 Jul 2015, 23:29
Olá, magcamile.
O volume do sólido interno é:
V = Sb * h = y²*2x
O volume do sólido externo é:
V = Sb * h = x²*2x
Queremos então que:
x²*2x - y²*2x = (x²*2x)/2 .:. 2x³ - 2xy² = x³. como x é diferente de 0:
2x² - 2y² = x² .:. x² = 2y² .:. y² = x²/2 .:. y = x/√2 = (x√2)/2, pois y é maior que 0.
É isso. Qualquer dúvida é só falar.
Att.,
Pedro
O volume do sólido interno é:
V = Sb * h = y²*2x
O volume do sólido externo é:
V = Sb * h = x²*2x
Queremos então que:
x²*2x - y²*2x = (x²*2x)/2 .:. 2x³ - 2xy² = x³. como x é diferente de 0:
2x² - 2y² = x² .:. x² = 2y² .:. y² = x²/2 .:. y = x/√2 = (x√2)/2, pois y é maior que 0.
É isso. Qualquer dúvida é só falar.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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