Problema no qual se aplica MDC

por AqueleCara Seg 20 Jul 2015, 17:11

Dois números estão na razão 2 para 5 e o MDC entre eles é 30. Determiná-los.

Gabarito:60 e 150

por **ivomilton** Seg 20 Jul 2015, 18:50

AqueleCara escreveu:Dois números estão na razão 2 para 5 e o MDC entre eles é 30. Determiná-los.

Gabarito:60 e 150

Boa tarde,

x.y = os dois números

MDC(x,y) = 30

x/30 = p
y/30 = q

x= 30.p
y= 30.q

x/y = 30.p/30.q = 2/5

Logo, deve-se ter:
p = 2
q = 5

x = 30*2 = 60
y = 30*5 = 150

Um abraço.

por praquenome897 Seg 20 Jul 2015, 18:53

Vou chamar os dois números de "a" e "b".
n1=a , n2=b.
a/b = 2/5 = k
a/2 = b/5 = k
a/2 = k , a = 2k
b/5 = k , b = 5k
Tirando o mdc:
mdc(2k,5k)= 2k,5k|k
2 , 5|
Então k é o mdc, já que 2 e 5 são primos e não podemos continuar a fatorar.
Feito isso basta substituir k em a e b.
a=2k , a=2.30 , a = 60
b=5k , b=5.30 , b = 150
Os números são 60 e 150. Espero que tenha entendido Smile